√2= 1.4142135623731 ……，√2 是一个无理数，不能表示成两个整数之比。计算方法是利用平方和公式（a+b)^2=a^2+2ab+b^2的逆推计算出的，过程如下：
1^2=1
2^2=4
由此确定个位是1
(1+0.3)^2=1^2+2x1x0.3+0.3^2=1.69
(1+0.4)^2=1+0.8+0.16=1.96
(1+0.5)^2=1+1+0.25=2.25
由此可以确定第一位小数是4 。
利用这种方法不断的逼近√2的值，但是永远不会等于√2。
扩展资料：
根号2引发的第一次数学危机
大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。新发现的数由于和之前的所谓“合理存在的数”——即有理数在学派内部形成了对立，所以被称作了无理数。希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以“淹死”的惩罚。
直角三角形的直角边与其斜边不可通约，这个简单的数学事实的发现使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。所以，通常人们就把希帕索斯发现的这个矛盾，叫做希帕索斯悖论。
约在公元前370年，柏拉图的学生攸多克萨斯(Eudoxus，约公元前408—前355)解决了关于无理数的问题。他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
√2= 1.4142135623731 ……
√2 是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。
其实就是公式的逆运用（a+b)^2=a^2+2ab+b^2
例：1^2=1
(1+0.4)^2=1+0.8+0.04
(1.4+0.1)^2=1.96+0.028+0.0001
以此类推……
扩展资料：
根号二的由来：
公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。
这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧。
本回答被网友采纳是这样计算的
上面根号下（1+x）
令x=1，便可计算出根号2
这是高等数学的方法
这也是根号2的精确计算方法
追问图片上的解释看不清楚
追答
采纳一下
确认