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一道关于不定积分的高数题?
如题所述
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推荐答案 2020-11-22
可以考虑换元法
详情如图所示
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://www.wendadaohang.com/zd/1An3KGd13K4355d1A54.html
其他回答
第1个回答 2020-11-22
令x=atanx换元,最后再回代
本回答被提问者采纳
第2个回答 2020-11-22
这个要运用三角换元法,设x=atant,则:
∫√(a^2+a^2tan^2t)datant/a^2tan^2t
=∫asectdatant/a^2tan^2t
=∫sectdtant/tan^2t
=∫sec^3tdt/tan^2t
=∫sin^2tdt/cost
=∫(1/cost-cost)dt
=∫dt/cost-∫costdt
=ln(1+sint)/(1-sint)-sint+c
返回代入x即得结果。
第3个回答 2020-11-22
∫{[√(a²+x²)]/x²}dx(a>0)【令x=a•tant;则dx=asec²tdt】
=∫{√[a²(1+tan²t)]/(a²tan²t)}asec²tdt=∫[(sec³t)/(tan²t)]dt
=-∫sect•d(1/tant)=-[(sect/tant)-∫sectdt]
=-(sect/tant)+ln(sect+tant)+c₁
将tant=x/a;sect=(1/a)√(a²+x²)代入得:
原式=-(1/x)√(a²+x²)+ln[x+√(a²+x²)]+c;其中c=c₁-lna;
第4个回答 2020-11-22
方法如下图所示,
请作参考,
祝学习愉快:
相似回答
一道不定积分高数题
答:
详细解答过程如下图片:
简单
的高数
,
不定积分题目
,换元法,求数学帝来帮帮忙!谢了
答:
1、令x=1/t dx=-dt/t^2 原式=-∫tdt/√(t^4+1)=-1/2*∫d(t^2)/√[(t^2)^2+1]=-1/2*ln|t^2+√(t^4+1)|+C =-1/2*ln|1/x^2+√(1/x^4+1)|+C 2、令x=sint dx=costdt 原式=∫costdt/(sint+cost)令A=∫costdt/(sint+cost) B=∫sintdt/(sint+...
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高数
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谢谢,,,
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答:1/[(x+1)x^3]=a/(x+1)+(bx^2+cx+d)/x^3 =(ax^3+bx^3+cx^2+dx+bx^2+cx+d)/[(x+1)x^3]所以:a+b=0 b+c=0 c+d=0 d=1 解得:d=1,c=-1,b=1,a=-1 所以:1/[(x+1)x^3]=-1/(x+1)+(x^2-x+1)/x^3 ∫{1/[(x+1)x^3]}dx =∫[(x...
一道关于不定积分的高数题?
答:
可以考虑换元法 详情如图所示
高等数学一道关于不定积分题
,求高手解答啊 急~
答:
x)=根号下 {2*∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx + 1} f(x)=F'(x)就是对右边那个很长的式子求导数 ={(xe^x)/[2(1+x)^2]}/根号下 {2*∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx + 1} 式子很烦,但思路没问题,
积分的
那块应该可以积出来,我再想想,想到了补上。
一道关于高等数学的不定积分题
求解,第五题怎么做?
答:
3x-1)^2-2,设3x-1=(√2)secθ,原式=(1/3)∫secθdθ=(1/3)ln丨secθ+tanθ丨+C=(1/3)ln丨3x-1+√(9x^2-6x-1)丨+C。11题,∵x^2-2x-3=(x-1)^2-4,设x-1=2secθ,原式=∫secθdθ=ln丨secθ+tanθ丨+C=ln丨x-1+√(x^2-2x-3)丨+C。供参考。
一道高数题
,求
不定积分的
:∫(1-x)/√(9-4x^2)dx 的不定积分。
答:
0.5dt =0.5t+0.75cost+C=0.5arcsin2/3x+1/4√9-4x^2+C 你检查下看你哪部分不小心算错了 你在∫-3sint/4 dt算错了 x=3/2sint ,那么sint=2/3x cost=√1-(2/3x)^2 cost=√(9-4x^2)]/3 ∫-3sint/4 dt=3/4cost=3/4*√(9-4x^2)]/3=[√(9-4x^2)]/4 ...
高数
求
不定积分题
。
答:
f(X)就是那个式子的
不定积分
,解得 f(X)=X^3/27-2根号(X^3)/(3根号3)+C.注意上面的大X=3x^2,所以大X是大于等于零的。即f(x)的定义域在x>=0.而复合函数f(3x^2)的定义域却在负无穷到正无穷上,所以这题有两种情况,可能答案没有给两种情况,是思虑欠周了。否则就得规定x>0.
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