一场雨
一阵雨
一滴雨
一片雨
古文古诗词里，有更多：
1-番 也就是一回、一次。我个人很喜欢这个字，因为声调是阴平，读起来最清爽~
薄衣初试，绿蚁新尝，
渐一番风，一番雨，一番凉。 （清照 行香子）
2-蓑 古人的蓑衣是雨披，所以「蓑」成了常见量词。
谁怕？一蓑烟雨任平生（东坡）
一蓑松雨，暮愁渐满空阔（姜夔）两首完全不同基调~
3-帘 雨水顺着房檐滑下薄薄一帘，闲坐在洞里的大圣，思念着江流儿（≧∇≦）
半黄梅子，向晚一帘疏雨。断魂分付与，春将去。［贺铸 感皇恩（...怪怪的词牌），他的清玉案更有名，和这首时节相对应～一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨］
4-雨落的地方，就是它的容器
芦花一溪雨 淅沥秋欲老（林宪 姑苏道中）
桐花半亩，静锁一庭愁雨（周邦彦 琐窗寒）
一庭春雨，满架秋风（原句是郑板桥的一副对联“一庭春雨瓢儿菜，满架秋风扁豆花”）
4-用时间作为量词，比如一日，一天，一年...这个其实严格说来有点取巧了，但恰好有喜欢的诗词，所以一并放在这里。
东厢月，一天风露，杏花如雪。（范成大 忆秦娥。虽然没有雨字，但以花写雨~）
晚秋天，一霎微雨洒庭轩。（柳永 戚氏，这一首最后三句“对闲窗畔，停灯向晓，抱影无眠”让人好心疼...）
山中一夜雨，树杪百重泉（王维 送梓州李使君）
梧桐叶上三更雨，叶叶声声是别离。（周紫芝 鹧鸪天）
以上量词，某种程度上说，都是针对“雨”这件事的描述，如果范围大一点，扩大成“雨水”，应该会有更多可爱的形容，因为它可以更小更自我更多媒介~一点一滴一颗 一洼一瓮一盒 一头一脸一身 一口一口一口...
想起了特别的量词「一钱」，写在冷香丸的药方里~
“要春天开的白牡丹花蕊十二两，夏天开的白荷花蕊十二两，秋天的白芙蓉蕊十二两，冬天的白梅花蕊十二两。将这四样花蕊于次年春分这天晒干，和在末药一处，一齐研好；又要雨水这日的雨水十二钱，白露这日的露水十二钱，霜降这日的霜十二钱，小雪这日的雪十二钱，将这四样水调匀，丸了龙眼大的丸子，盛在旧磁坛里，埋在花根底下。若发了病时，拿出来吃一丸，用十二分黄柏煎汤送下。”
一滴雨
一场雨
一阵雨
@知识延展回答@
雨是一种自然降水现象，是由大气循环扰动产生的，是地球水循环不可缺少的一部分，是几乎所有的远离河流的陆生植物补给淡水的惟一方法。雨从云中降落的水滴，陆地和海洋表面的水蒸发变成水蒸气，水蒸气上升到一定高度后遇冷变成小水滴，这些小水滴组成了云，它们在云里互相碰撞，合并成大水滴，当它大到空气托不住的时候，就从云中落了下来，形成了雨。雨水是人类生活中最重要的淡水资源，植物也要靠雨露的滋润而茁壮成长。但暴雨造成的洪水也会给人类带来巨大的灾难。