求点到平面的距离的思路和方法,直线到平行平面的距离思路和方法,两个平行平面的距离的思路和方法,异面直线的距离的思路和方法,问题有点多,但是我出高分,请回答的人尽量说得通俗简单,我人笨…复制来的答案我不要的哦…请原创…谢谢!
麻烦说清解题思路
我都是直角坐标系的做法,几何做法得看题目,情况比较多
1、点到平面的距离:设向量p是平面m的一个法向量,列出方程,解出一个p,设点b是过点a且垂直于m的直线与m的交点,根据a和向量p得到b的坐标,ab之间的距离即点到直线的距离。另外,可以直接使用公式:点a(x0,y0,z0)到面x+By+Cz+D=0的距离等于Ax0+By0+Cz0+D的绝对值除以A^2+B^2+C^2的平方根。
2、直线到平行平面的距离:直线与平行平面间公垂线段相等,所以可以在直线上任取一点按点到平面距离进行求解。
3、平行平面的距离:平行平面间公垂线段相等,所以可以在其中一个平面上任取一点按点到平面距离进行求解。另外,可以直接使用公式:面Ax+By+Cz+D1=0和面Ax+By+Cz+D2=0(两个面平行,参数A、B、C必然可以调整成相同)的距离为D1-D2的绝对值除以A^2+B^2+C^2的平方根。
4、异面直线的距离:一是可以求出一条直线过另一直线的平行平面,转换成直线到平行平面的问题,不过这样比较麻烦。二是求出两条直线的一个公共法向量p,再在两条直线上各自任取一点得到一个向量,该向量在p上的投影就是异面直线间的距离,公式麻烦……见图。
话说,你的课本上都没公式么- -