求使下列函数取得最大值,最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值,最小值是什么。

Question

求使下列函数取得最大值,最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值,最小值是什么。

(1)y=1—1/2cosπ/3x，x∈R

（2）y=3sin(2x+π/4),x∈R
要详细的解答过程，拜托了，请大家教教我！！！

Answer 1

(1)，因为-1<=cosπ/3x<=1，所以
当π/3x=2kπ-π时，即x=6k-3时，cosπ/3x=-1，函数有最大值 ：y=3/2；
当π/3x=2kπ时，即x=6k时，cosπ/3x=1，函数有最小值：y=1/2。
故函数取得最大值：3/2时，自变量x的集合为：{x| x=6k-3}；
函数取得最小值：1/2时，自变量x的集合为：{x| x=6k}。
（k为整数）
(2)，因为-1<=sin(2x+π/4)<=1，所以
当2x+π/4=2kπ-π/2时，即x=kπ-3π/8时，sin(2x+π/4)=-1，函数有最小值：y=-3；
当2x+π/4=2kπ+π/2时，即x=kπ+π/8时，sin(2x+π/4)=1，函数有最大值：y=3。
故函数取得最大值：3时，自变量x的集合为：{x| x=kπ+π/8}；
函数取得最小值：-3时，自变量x的集合为：{x| x=kπ-3π/8}。
（k为整数）

Answer 2

（1）当cosπ/3x=-1时 取最大值3/2 此时π/3x=π+2kπ (k∈Z) x=3+6k (k∈Z)
当cosπ/3x=1时 取最小值1/2 此时π/3x=2kπ (k∈Z) x=6k (k∈Z)
（2）当sin(2x+π/4)=1时 取最大值3 此时2x+π/4=π/2+2kπ (k∈Z) x=π/8+kπ (k∈Z)
当sin(2x+π/4)=-1时 取最小值-3 此时2x+π/4=3π/2+2kπ (k∈Z) x=5π/8+kπ (k∈Z)

Answer 3

（1）x=2*k*pi+pi/2时取到最小值-5，x=2*k*pi-pi/2时取到最大值5
（2）x=2*k*pi时取到最小值1/2，x=2*k*pi+pi时取到最大值3/2
（3）x=k*pi+pi/12时取到最大值3，x=k*pi-5*pi/12时取到最小值-3
（4）x=4*k*pi+pi/2取最大值1/2，x=4*k*pi-3/2*pi时取最小值-1/2
以上各式中的k取任意整数。

Answer 4

(1)Y=-5sinx，x∈R
-1≤Y=sinx≤1，且当x=π/2+2kπ时Y=sinx=1、x=3π/2+2kπ时Y=sinx=-1
故-5≤Y=-5sinx≤5，当x=3π/2+2kπ时Y=sinx=-1，Y=-5sinx=5
当x=π/2+2kπ时Y=sinx=1，Y=-5sinx=-5
(2)Y=1-1\2cosx,
x∈R
-1≤Y=cosx≤1，且当x=2kπ时Y=cosx=1、x=π+2kπ时Y=cosx=-1
故3/2≤Y=1-1\2cosx≤1/2，当x=π+2kπ时Y=cosx=-1，Y=1-1\2cosx=3/2
当x=2kπ时Y=cosx=1，Y=1-1\2cosx=-3/2
(3)y=3sin(2x+π\3),x∈R
-1≤y=3sin(2x+π\3)≤1，且当2x+π\3=π/2+2kπ时y=sinx=1、2x+π\3=3π/2+2kπ时Y=sinx=-1
故-3≤y=3sin(2x+π\3)≤3，当x=π/12+2kπ时y=3sin(2x+π\3)=3
当x=7π/12+2kπ时y=3sin(2x+π\3)=-3
(4)y=1\2sin(1\2x+1\4π),x∈R
没分清楚是1\（2x）+1\（4π）还是1\2×x+1\4×π
用同样的方法求出即可

Answer 5

上楼答案错误的吧，给我个邮件，发给你