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三角函数倍角公式是怎么样的
如题所述
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推荐答案 2011-07-23
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n倍角公式
sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)。 其中R=2^(n-1) 证明:当sin(na)=0时,sina=sin(π/n)或=sin(2π/n)或=sin(3π/n)或=……或=sin【(n-1)π/n】 这说明sin(na)=0与{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1)π/n】=0是同解方程。 所以sin(na)与{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1)π/n】成正比。 而(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ),所以 {sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1π/n】 与sina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)成正比(系数与n有关 ,但与a无关,记为Rn)。 然后考虑sin(2n a)的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2,所以Rn= 2^(n-1)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
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其他回答
第1个回答 2011-07-23
正弦 sin2A=2sinA·cosA
余弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
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http://baike.baidu.com/view/959840.htm
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第2个回答 2011-07-28
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
第3个回答 2011-07-23
1、cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a;
2、sin2a=2sinacosa;
3、tan2a=[2tana]/[1-tan²a]
第4个回答 2011-07-23
sin2x=2sinxcosx
cos2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x=cos^2x-sin^2x
tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]
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三角函数的倍角公式
有哪些?
答:
一、倍角公式
1、Sin2A=2SinA*CosA。2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
。3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )。二、降幂公式 1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2...
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请问
三角函数倍角公式是怎样的
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如下:1、三角函数和差化积公式:正弦和差化积公式:sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,余弦和差化积公式:cos(a+b)=cosacosb-sinasinb,正切和差化积公式:tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)。2、三角函数积化和差公式:正弦积化和差公式:...
数学
倍角公式是
哪些
答:
倍角公式,是三角函数中非常实用的一类公式。二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。 三角函数的倍角公式 三角函数的二倍角公式
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Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2...
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cos
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三角函数倍角公式
答:
三倍角公式是把形如sin(3x),cos(3x)等三角函数用对应单倍角三角函数表示的恒等式。sin3A=4sinA*sin(nt/3+A)sin(nt/3-A)cos3A=4cosA*cos(n/3+A)cos(t/3-A)tan3A=tanA*tan(nt/3+A)*tan(Tt/3-A)二倍角公式
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Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1...
倍角三角函数公式
答:
倍角
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倍角公式
:sin2α=2sinαcosα这个公式可以将一个角度的正弦值转化为两个相同角度的正弦值之和。余弦的倍角公式:cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α这个公式可以将一个角度的余弦值转化为两个相同角度的余弦值之差...
三角函数
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倍角公式
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倍角三角函数公式有:sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=2tanα/1-tan2α。倍角公式:
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