请问黎曼几何和微分几何有什么区别和联系？

如题所述

推荐答案 2011-07-15

简单的说，黎曼几何是微分几何的一个特殊情况。
微分几何的研究对象是一般的微分流形，黎曼几何的研究对象是黎曼流形。
黎曼流形是一种特殊的微分流形，要求流形上存在黎曼联络，一般的微分流形上则没有这样的要求。
所以说，黎曼几何比微分几何的范围要窄，也相对简单一些。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://www.wendadaohang.com/zd/1W5A5d1A1.html

其他回答

第1个回答 2011-07-17

你好微分几何主要研究的是空间曲面和曲线。
利用向量函数和微积分思想解决几何问题。
黎曼几何又称为球面几何，微分几何里研究曲面的高斯曲率，而黎曼几何正是高斯曲率为正常数的球面上的几何。
这样你应该知道它们之间的区别和联系了吧

第2个回答 2011-07-14

微分几何内容很广，包括很多内容，黎曼几何就是其中之一。黎曼几何是在流形上给予一个正定的对称的度量而研究的几何。还有其它几何，比如在流形上给予一个对称但是不正定的度量，则是伪黎曼几何，经常被用在物理中，尤其是广义相对论中来体现时间和空间不一样；如果在流形上给予一个正定但是不对称的，则是Finsler几何。等等。这些都是微分几何的范畴，广义上来说，用微积分的办法来研究几何，都属于微分几何的范畴。

第3个回答 2011-07-10

黎曼几何可以算是微分几何的一个分支追问

能否再详细一点吗？

追答

你搜“微分几何”看维、基、百、科就行了

相似回答

...黎曼几何,我想问下曲面展平用微分几何中的哪种?答：黎曼几何是在微分流形上加上度量，然后研究度量所能提供的一系列手段和性质。所以，它是微分流形理论的一个分支，也是很重要的一个分支。古典微分几何牵涉三种维数的流形之间的相互关系，还牵涉到各自的度量，而且曲线、曲面上的度量都和三维欧氏空间的度量有关系，所以，古典微分几何要研究的内容在逻辑上错...

微分几何的基础知识有什么?答：1.坐标系：微分几何中常用的坐标系有欧几里得坐标系、球坐标系、柱坐标系等。不同的坐标系可以简化问题的求解过程。2.曲线和曲面：曲线和曲面是微分几何的基本研究对象。曲线可以是二维的，也可以是三维的；曲面则通常是三维的。3.切线和法线：切线是曲线上某一点的切线，法线是曲面上某一点的法线。它们...

解释一下:欧氏空间和黎曼空间答：即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。

微分几何包含黎曼罗氏吗答：微分几何包含黎曼罗氏吗:包含，黎曼几何是微分几何的特例，在微分流形上面引入度规张量就变成了（伪）黎曼空间所以微分几何包含黎曼几何。

微分几何的诞生与起源以及与其它学科的关系答：黎曼几何只是微分流形理论中的一个分支而已。当然也是最基本的一个分支。和 Lagrange 力学相关的几何与切丛密切相关，和 Hamilton 力学相关的几何则是辛几何这个分支。Lie 群理论也是一个相当重要和基本的分支。可以说，这些分支都是物理学的各种基本理论的基础。纤维丛理论也是微分流形理论的一个分支。它...

几何包括有几种类型?答：3、罗氏几何 4、黎曼几何 5、解析几何 6、射影几何 7、仿射几何 8、代数几何 9、微分几何 10、计算几何 11、拓扑学依据大量实证研究,创造几何学的是埃及人,几何学因土地测量而产生。几何是研究形的科学,以人的视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。几何的发展首先是欧几里得的...

什么是黎曼几何?能不能用简单易懂的语言解释?答：1、曲率恒等于零。2、曲率为负常数。3、曲率为正常数。应用：近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础。也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。以上内容参考：...

微分几何是什么答：微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间---流形。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。中文名 ...

大家正在搜

黎曼几何和微分几何黎曼几何与微分几何的关系微分几何黎曼几何应该先选哪个代数几何和微分几何黎曼几何有什么用黎曼几何与解析几何黎曼微分几何球面几何与黎曼几何为什么不学黎曼几何