函数y=(cosx+1)/(2cosx-1)的值域(要过程)

Question

如题所述

Answer 1

这类题目普遍可以采用一种“分离参数”后“换元”的做法，具体如下：
y=(cosx+1)/(2cosx-1)
=(2cosx-1-cosx+2)/(2cosx-1)
=1-(cosx+2)/(2cosx-1)
令T=2cosx-1 ∵x∈R ∴cosx∈[-1，1] ∴T∈[-3，0]
因此cosx=T+1/2
原式=1-T+1/2T
=1-0.5（T+1/T）
=1-0.5（1+1/T）
化简到这一步就简单了，只要先求1/T的值域，注意T∈[-3，0]
所以1/T就在（-∞，-1/3]
0.5（1+1/T）就在（-∞，1/3]
-0.5（1+1/T）就在[-1/3，+∞)
最后就是y∈[2/3，+∞)
因此值域就求出来了，因为是现做的，也不知道计算有没有错的，最好你还是再自己算算，我已经把方法过程写出来了嗯。

Answer 2

原式=(cosx-1/2+3/2)/(cosx-1)
=1/2+3/2*(cosx-1)
casx在-1到1之间，cosx-1在-2到0之间，后面的就不用说了吧？