高一下数学期末试卷

Question

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Answer 1

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高一下学期数学测试
一、选择题 1、已知sinx=54
－,且x在第三象限，则tanx= A.
4
3.43.34.3
4DCB
2. 己知向量)2,1(a，则||a A．5.5.5.5
DCB
3．)2,1(a，)2,1(b，则ba A．（-1，4） B、3 C、（0，4） D、
3
4．)2,1(a，)2,1(b，ba与所成的角为x则cosx=
A. 3 B.
53
C. 515 D.－5
15 5．在平行四边形ABCD中，以下错误的是 A、BDABADDDBABADCACABADBBC
AD...
6、把函数y=sin2x的图象向右平移6

个单位后，得到的函数解析式是（ ） （A）y=sin(2x+
3) （B）y=sin(2x+6)（C）y=sin(2x－3) （D）y=sin(2x－6
) 7、sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） （A）
21 （B）－21 （C）23 （D）－2
3
8、函数y=tan(3
2
x)的单调递增区间是（ ） （A）(2kπ－
32，2kπ+34) kZ （B）(2kπ－35，2kπ+3
) kZ
（C）(4kπ－32，4kπ+34) kZ （D）(kπ－35，kπ+3
) kZ
9、设0<α<β<2
，sinα=53，cos(α－β)＝1312
，则sinβ的值为（ ）
（A）
65
16 （B）6533 （C）6556 （D）6563

2014高中期末考试题库 语文 数学 英语 物理 化学

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10、△ABC中，已知tanA=31，tanB=2
1
，则∠C等于（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）135°
11、如果是第三象限的角，而且它满足2sin2cossin1，那么2
是（ ）
（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角
12、y=sin(2x+2
5
π)的图象的一条对称轴是（ ） （A）x=－
2
 （B）x=－4 （C）x=8 （D）x=45
13、已知0<θ<
4

，则2sin1等于（ ） （A）cosθ－sinθ （B）sinθ－cosθ （C）2cosθ （D）2cosθ
14、函数y=3sin(2x+
3

)的图象可以看作是把函数y=3sin2x的图象作下列移动而 得到（ ）
（A）向左平移3单位 （B）向右平移3
单位 （C）向左平移
6单位 （D）向右平移6

单位 15、若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（ ） （A）{x|2kπ－43π<x<2kπ+4，kZ } （B）{x|2kπ+4
<x<2kπ+45
π，kZ}
（C）{x|kπ－
4<x<kπ+4π，kZ} （D）{x|kπ+4<x<kπ+4
3
π，kZ} 二、填空题：
16、函数y=cos2x－8cosx的值域是 。 17、函数y=|cos(2x－
3

)|的最小正周期为 。 18、将函数y=sin2
1
x的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象向右平移
3

个单位后，所得图象对应的函数的解析式为 。 19、已知函数y=－cos(3x+1)，则它的递增区间是 。
20、函数y=a+bcosx(b<0)的最大值为7，最小值为－1，则函数y=sin[(ab)x+3

]的最小正周期为 。

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三、解答题： 20、（本题12分）己知函数f(x)=cos2x－sin2x+2sinx·cosx,求f(x)的最小正周期,并求当x为何值时f(x)有最大值，最大值等于多少？
21、（本题12分）己知),2,(,5
3
2sinxx且 (1)求的值xtan (2) 求的值xsin

Answer 2

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．不等式 的解集为 ▲ .
2．直线 ： 的倾斜角为 ▲ .
3．在相距 千米的 两点处测量目标 ，若 ， ，则 两点之间的距离是 ▲ 千米（结果保留根号）.

4．圆 和圆 的位置关系是 ▲ .
5．等比数列 的公比为正数，已知 ， ，则 ▲ .

6．已知圆 上两点 关于直线 对称，则圆 的半径为
▲ .
7．已知实数 满足条件 ，则 的最大值为 ▲ .
8．已知 ， ，且 ，则 ▲ .
9．若数列 满足： ， （ ），则 的通项公式为 ▲ .
10．已知函数 ， ，则函数 的值域为
▲ .
11．已知函数 ， ，若 且 ，则 的最小值为 ▲ .
12．等比数列 的公比 ，前 项的和为 ．令 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的最小值为 ▲ .
13． 中，角A，B，C所对的边为 ．若 ，则 的取值范围是
▲ .
14．实数 成等差数列，过点 作直线 的垂线，垂足为 ．又已知点 ，则线段 长的取值范围是 ▲ .
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知 的三个顶点的坐标为 ．
（1）求边 上的高所在直线的方程；
（2）若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，求直线 与两条坐标轴
围成的三角形的周长．

16．（本题满分14分）
在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ．
（1）求角A的大小；
（2）若 ， 的面积 ，求 的长．

17．（本题满分15分）
数列 的前 项和为 ，满足 ．等比数列 满足： ．
（1）求证：数列 为等差数列；
（2）若 ，求 ．
18．（本题满分15分）
如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 （其中 、 分别在边 、 上），搜索区域为平面四边形 围成的海平面．设 ，搜索区域的面积为 ．
（1）试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围；
（2）求 的最大值，并指出此时 的值．
19．（本题满分16分）
已知圆 和点 ．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程；
（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得 为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分16分）
（1）公差大于0的等差数列 的前 项和为 ， 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项， ．
①求数列 的通项公式；
②令 ，若对一切 ，都有 ，求 的取值范围；
（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，若存在，请写出数列 的一个通项公式；若不存在，请说明理由．

扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题
高 一 数 学 参 考 答 案 2014．6
1． 2． 3． 4．相交 5．1 6．3
7．11 8． 9． 10． 11．3 12． 13．
14．
15．解：（1） ，∴边 上的高所在直线的斜率为 …………3分
又∵直线过点 ∴直线的方程为： ，即 …7分
（2）设直线 的方程为： ，即 …10分
解得： ∴直线 的方程为： ……………12分
∴直线 过点 三角形斜边长为
∴直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 ． …………14分
注：设直线斜截式求解也可.
16．解：（1）由正弦定理可得： ，
即 ；∵ ∴ 且不为0
∴ ∵ ∴ ……………7分
（2）∵ ∴ ……………9分
由余弦定理得： ， ……………11分
又∵ ， ∴ ，解得： ………………14分
17．解：（1）由已知得： ， ………………2分
且 时，
经检验 亦满足 ∴ ………………5分
∴ 为常数
∴ 为等差数列，且通项公式为 ………………7分
（2）设等比数列 的公比为 ，则 ，
∴ ，则 ， ∴ ……………9分
①
②
① ②得：
…13分
………………15分
18．解：（1）在 中， ，
在 中， ，

∴ …5分
其中 ，解得：
（注：观察图形的极端位置，计算出 的范围也可得分．）
∴ ， ………………8分
（2）∵ ，

……………13分
当且仅当 时取等号，亦即 时，
∵
答：当 时， 有最大值 ． ……………15分
19．解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为： ，为圆O的切线； …………1分
当切线l的斜率存在时，设直线方程为： ，即 ，
∴圆心O到切线的距离为： ，解得：
∴直线方程为： ．
综上，切线的方程为： 或 ……………4分
（2）点 到直线 的距离为： ，
又∵圆被直线 截得的弦长为8 ∴ ……………7分
∴圆M的方程为： ……………8分
（3）假设存在定点R，使得 为定值，设 ， ，
∵点P在圆M上 ∴ ，则 ……………10分
∵PQ为圆O的切线∴ ∴ ，
即
整理得： （*）
若使（*）对任意 恒成立，则 ……………13分
∴ ，代入得：
整理得： ，解得： 或 ∴ 或
∴存在定点R ，此时 为定值 或定点R ，此时 为定值 ．
………………16分
20．解：（1）①设等差数列 的公差为 ．
∵ ∴ ∴
∵ 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项
∴ 即 ，∴
解得： 或
∵ ∴ ∴ ， ………4分
②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得：
∵ ∴ ………7分
（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，则
∴
∴ ，……， ，将 个不等式叠乘得：
∴ （ ） ………10分
若 ，则 ∴当 时， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以

与 矛盾． ………13分
若 ，取 为 的整数部分，则当 时，
∴当 时， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以

与 矛盾．
∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立． ………16分

Answer 3

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