高中光学物理 高手进

Question

如图所示，空气中有一折射率为根号2的玻璃柱体，其横截而是圆心角为90o,、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45o入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧AB上的光，则圆弧AB上有光透出的部分的弧长为多少
图片是这个 我要结题过程 答得好再加20分

Answer 1

解：
由折射定理可知 sinα/sinβ=n2/n1 (α为入射角，题中已给，为45°，β为折射角，即折射光线与OB的夹角，n2为玻璃的折射率为√2，n1为空气折射率，为1)
∴sin45°/sinβ=√2
∴β=30°
∴以OB为扇形的一边，圆心角小于30°的部分是没有光的（入射光被不透光的OB遮住了），大于30°的部分透光（折射光能达到的部分）
即折射光能达到的角度为90°-30°=60°=π/3
下面算能从圆弧部分透出的光的角度
可由临界条件：√2sinγ=1 (即sin90°/sinγ＝1/√2)
得临界角γ=45°
∴与OA夹角小于15°（90°-45°-30°=15°）的部分光将无法透出
∴透光部分的角度=60°-15°=45°=π/4
即透光部分弧长=πR/4

Answer 2

设光从OA第一次折射时的折射角为 r ，则由折射定律得
sin45度＝（根号2）*sin r ，得 r＝30度
从OA过来的光照射到圆弧AB上，先算一下临界角C，由 n*sinC＝1 得
（根号2）*sinC＝1，临界角为 C＝45度
所以从OA到圆弧AB的光线中，入射角小于等于45度处的光都能折射出来到达空气中。设在圆弧AB入射角为45度处为D点，由容易看出在圆弧DE范围内有光透出，E是刚有光出来的地方！
在D处，法线与OB边的夹角容易看出是 75度，所以有光透出的部分的弧长为AB弧长的（75 －30）/ 90＝0.5倍，即 弧长DE＝0.5*（2*πR / 4）＝πR / 4

Answer 3

根据折射率，知玻璃临界角45度
入射角45度，所以玻璃中的光线与竖直方向夹角30度，当它们与法线（半径）夹角45度时临界，即玻璃中入射角大于45度发生全反射，小于45度才能透射出去。玻璃中入射角等于45度的那条光线与半径夹角45度，与上面的水平先夹角120度，所以它在圆弧上的位置就是半径与OB夹角75度的地方。
由此可知，透射出去的光线的范围就是分布在与OB夹角30度到75度之间的圆弧上，所以弧长就是πR/4

Answer 4

鄙视物理