什么是复数，复数是什么样的？

Question

如题所述

Answer 1

我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

虚部的定义与表示方法

定义

复数z=x+iy，其中x，y是任意实数，x称为复数z的实部，y称为复数z的虚部。 [1]  （注意虚部不包括虚数单位i）

代数表示方法

在英文中，实数是 Real Quantity，所以一般取 Real 的前两个字母 “Re” 表示一个复数的实部；虚数是 Imaginary Quantity，所以，一般取 Imaginary 的前两个字母 “Im” 表示一个复数的虚部。例如：

Re(2+3i)=2， Im(2+3i)=3；

Re(-7.38i)=0， Im(-7.38i)=-7.38。

复平面表示方法

复平面当中的点（x,y）来表示复数x+iy，其中y轴为虚轴，y的值即为虚部。

定义复数的实部与虚部的作用

一、规定两个复数相等

我们规定，当且仅当两个复数的实部与虚部分别相等时，这两个复数就相等。

再从向量的角度来看，由于a1=a2，b1=b2，所以复数a1+b1i与复数a2+b2i所表示的两个向量的模相同，且这两个向量的方向相同。

二、定义共轭复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，把这两个复数叫做互为共轭复数。

复数 a+bi 与 a-bi 互为共轭复数。

a+bi乘以a-bi就等于a2+b2。

三、定义复数的模

利用勾股定理，可以在复平面内求得表示该复数的点到原点的距离。

四、定义复数的辐角主值