复变函数的幂级数展开，求解

Question

求教一道复变函数题：函数f(z)=(1+z)^(1/z)，（1）证明z=0是f(z)的可去奇点；(2)在z=0点展开成幂级数，并指出收敛圆范围

Answer 1

如图所示：

追问

为什么lim(z→0)(1+z)^(1/z)=e？可以给出详细的证明吗？