空间平面的法向量怎么求

Question

如题所述

Answer 1

直接法：
找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。待定系数法：建立空间直角坐标系。
①设平面的法向量为n=（x，y，z）。
②在平面内找两个不共线的向量a和b。
③建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。
④解方程组，取其中的一组解即可。
法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

Answer 2

设法向量n=(x，y，z)，与平面内两条相交的直线分别相乘等于0，联立方程就可以得到法向量n。
n为平面的法向量则n*a=0x*x1+y*y1+z*z1=0，n*b=0x*x2+y*y2+z*z2=0两个方程，三个未知数x，y，z故设出其中一个，例如设x=1（不能为0），从而求出y，z的值，即可得到平面的一个法向量。
在平面内找两个不共线的向量，待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了，为方便运算，提取公因数，若其中含有未知量x，为x代值即可得到一个最简单的法向量。如已知向量a和b为平面ɑ内不共线的。