计算机为什么要用原码[补码？

Question

如题所述

Answer 1

数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)共256个.

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题.

( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个.

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:

( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确

( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确

所以补码的设计目的是:

⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。

Answer 2

为什么要用原码[补码？

　这个没有为什么呀！

补码，这就是自然形成啊！

计算机，每次计算，位数是固定的。

有八位机、16 位机。。。

下面，以四位机，来说明。

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四位二进制，总共可构成 16 个补码。

　　就可以存放 8 个负数，7 个正数，和一个零。

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数值 0，存入计算机，是 0000。这就是 0 的补码。

数值－1，怎么存呢？　不就是用 0000，减去一吗？

　　即：0000－1 = 1111。 这就是－1 的补码。

　　（出现了借位，并不在四位之内，不用考虑。）

数值－2，你就再减一次吧。

　　即：1111－1 = 1110。 这就是－2 的补码。

。。。

数值－8，你慢慢减。。。

　　最终，就得到：1000。 这就是－8 的补码。

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至此，8 个负数的补码，就都落实了。

零，正数的补码，还用细说吗？

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现在，你会发现：

　　补码，和原码反码，都没有任何关系。

还有：符号位 1,0，取反加一、符号位不变。。。

　　这些乱七八糟的！

只因为老外的脑子不好用，才会编造出这些垃圾！

而实际上，计算机，根本就不用原码和反码。

　　没有原码反码，取反加一，也就没有用武之地。

那么，学这些，干嘛呢？

　　唉，计算机老师，总得混碗粥喝呀！

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Answer 3

> > 我知道啊，负数的补码是原码取反加1，那为什么补码的最高位会是1呢？
——首先这是一种简单的计算方法，并非补码的定义。
——第二，这种计算方法只是为我们指出了除最高位（可以理解为符号位）之外的位的计算方法，并不是说符号位也参加这个运算。你可以这样记忆：在补码中，负数的最高位是1，其它的位按你所说的方法计算。