求解一些数学题

Question

2 下述性质是否是仿射不变的
梯形 正方形 平行四边形 等腰三角形 三角形的三条高 三角形的三条中线 三角形的重心 垂心
3 用德萨格定理证明：任意四边形各对对边中点的连线与二对角线的中点的连线相交与一点。
4 下列那些是射影性质
平行直线 三点共线 三线共点 两直线的夹角 距离
5 写出下列点的齐次坐标
（1）（1，0），（0，2），（1，5）
（2）x+4y+1=0的无穷远点
6 求下列直线的齐次线坐标
（1）坐标轴 （2）无穷远直线 （3）x+4y+1=0
7写出下列的对偶命题
三点共线
射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线
8不同的三点A,B,C共线的,证明存在A,B的齐次坐标a,b，使c=a+b,其中c是C点的坐标。
并写出其的对偶命题
一楼回答的是个狗，如果知道就请好好回答吧。不要捣乱，谢谢

Answer 1

2题：正方形、等腰三角形、三角形的三条高、三角形垂心不具有仿射不变性，剩下的都具有。

3题：德萨格定理逆定理是:如果两个三点形对应边的交点在一直线上，则对应顶点的连线交于一点。
对于题目中的两个对应的三点形(画过图后很容易找出来)，三组对应边都是平行的(这个用初中学过的中位线定理，很容易看出来)，它们都有一个公共点叫无穷远点，都在平面的无穷远直线上，满足了定理要求共线的条件，故结论是成立的，即三线共点。

4题：平行直线 三点共线 三线共点具有射影性质，剩下两个不具有。

5题：（1）问：（1，0，1），（0，2，1），（1，5，1）
（2）问：（4，-1，0）

6题：（1）问：x轴：（0，1，0）y轴：（1，0，0）
（2）问：无穷远直线方程是：x3=0，齐次线坐标是（0，0，1）
（3）问：（1，4，1）
注：4、5、6都是基本概念题，不难，教材上都有。

7题：对偶命题说白了就是点线互换
三点共线======三线共点
原命题=======射影平面上至少有4条线，其中任何3条不共点。

8题：根据定理：以两个不同已知点A，B的连线为底的点列中任一点齐次坐标都能够写成lA+mB,其中l,m为不全为零的常数。直接得c=lA+mB，其中A、B为坐标。lA=a和mB=b也是齐次坐标，故得证。
对偶命题：即把原命题中的点线对换，如第7题，这里不再赘述。

Answer 2

解这一类的数学题方法：先化解得到一个有xy的因式，注意的是其他式子中不含有xy的因式，然后xy的系数为零就可以了。其他这一类的数学题就可以仿照这个做了

Answer 3

真的很难，上了这么多年的数学，怎么很多名词都没有听过，仿射不变？德萨格定理？齐次坐标？楼主这是研究生课题吧？我上大学都没有学过这些东西！

Answer 4

1) 18条
2）n=10
3）一个或者没有
4）13条
5）7块
6）我想你的题出的有点问题啊，好象应该是EF垂直AB于F吧！如果是我说的那样，解法如下：
假设AB与CD垂直
则CD//EF
因为CD与GH垂直
所以EF与GH相交
假设AB与CD不垂直，因为AB与EF垂直
所以EF与CD必相交
因为GH与CD垂直
所以EF与GH相交
综上EF与GH必相交
7）有
解：由题可知AE垂直于CE
EF EG三等分AEC 则必有一个角与角EAB为内错角，并且都等于30度
所以有直线与AB平行。

Answer 5

靠~~这是几年的题目阿，这么难！！！
（看着分数流口水中~~）