求证:三角形两外角平分线交于一点,此点一定在此三角形中第三个角的平分线上

Question

如题所述

Answer 1

已知：在ΔABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
求证：OA平分∠BAC。
证明：过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AB于Q，OR⊥AC于R，
∵BO平分∠ABC，∴OP=OQ，
∵CO平分∠ACB，∴OP=OR，
∴OQ=OR，又OQ⊥AB，OR⊥AC
∴AO平分∠BAC(角平分线判定定理)。