违法。私立医院医生收回扣、进行索贿，触犯了《中华人民共和国刑法》，其行为涉嫌非国家机关工作人员受贿罪，应依法追究刑事责任，该罪的立案标准起点为五千元。非国家工作人员受贿罪，是为他人谋取利益，数额较大的行为，属妨害对公司、企业管理秩序罪的一种。
《中华人民共和国刑法》第一百六十三条规定，公司、企业或者其他单位的工作人员利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役；数额巨大的，处五年以上有期徒刑，可以并处没收财产。
公司、企业或者其他单位的工作人员：
在经济往来中，利用职务上的便利，违反国家规定，收受各种名义的回扣、手续费，归个人所有的，依照前款的规定处罚。
国有公司、企业或者其他国有单位中从事公务的人员和国有公司、企业或者其他国有单位委派到非国有公司、企业以及其他单位从事公务的人员有前两款行为的，依照本法第三百八十五条、第三百八十六条的规定定罪处罚。
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