第1个回答 2023-08-01
目录部分1：通过组合来分解1、把多项式分成两部分。2、找出每项中的公因子。3、把公因子提取出来。4、这两大项要是含有同样因子，可以直接合并。5、观察根，得出解。部分2：利用自由项1、把多项式整理为ax+bx+cx+d。2、把所有"d"的因数找出来。3、找出一个因子，让多项式等于零。4、重新整理一下，如果x=1，可以把整个方程改一下面目。5、把剩余的因数都分解出来。6、继续用自由项因数因式分解。7、于是得到的解就是之前算出来的因数了。这篇文章教你怎么因式分解三次多项式。我们要学会如何用组合方法和因式分解自由项的方法来解这类问题。
部分1：通过组合来分解
1、把多项式分成两部分。分组后分开解决。比如要分解多项式x+3x-6x-18=0。可以把它分解为(x+3x)和(-6x-18)
2、找出每项中的公因子。在(x+3x)中，x是公因子。
在(-6x-18)中，-6是公因数。
3、把公因子提取出来。把x从第一项提出来，得出x(x+3)。
把-6从第二项提出来，得出-6(x+3)。
4、这两大项要是含有同样因子，可以直接合并。得到(x+3)(x-6)。
5、观察根，得出解。若在开根的时候有x，记得可能有正负两解。得出-3、√6和-√63。
部分2：利用自由项
1、把多项式整理为ax+bx+cx+d。比如要分解多项式：x-4x-7x+10=0。
2、把所有"d"的因数找出来。常数"d"是不含如"x"变量的数。因数就是可以相乘得到另一个数的数。这里，10或"d"的因数是:1、2、5和10。
3、找出一个因子，让多项式等于零。当用d的因数替代"x"时，我们要看看哪个符合方程的解。试试第一个因数1，把x替换掉，得到(1)-4(1)-7(1)+10=0
得到1-4-7+10=0。
因为0=0是真实的，所以x=1是一个解。
4、重新整理一下，如果x=1，可以把整个方程改一下面目。"x=1"等价于"x-1=0"或"(x-1)"。我们刚刚从每边都减掉了一个1。
5、把剩余的因数都分解出来。"(x-1)"是我们的一个根，看看能不能把剩余的解都提出来，一次解决一个多项式。可不可以把(x-1)从x提出来？不行，但是可以从第二项借一个-x，分解为x(x-1)=x-x。
可不可以把(x-1)从剩余部分提出来？不行，要从第三项-7x借一个3x。于是得到-3x(x-1)=-3x+3x。
因为-7x中提取出一个3x，第三项变为-10x，而我们的常数是10。可以分解吗？可以！-10(x-1)=-10x+10。
我们改变了一些变量，让其可以分解出(x-1)。重新整理的方程是这样的：x-x-3x+3x-10x+10=0，但和原先x-4x-7x+10=0没什么差别。
6、继续用自由项因数因式分解。仔细观察我们在第五步中用(x-1)因式分解出的数字：x(x-1)-3x(x-1)-10(x-1)=0。可以重新整理，要再一次分解容易得多:(x-1)(x-3x-10)=0。
只需要因式分解(x-3x-10)，得到(x+2)(x-5)。
7、于是得到的解就是之前算出来的因数了。可以把每一项都代回去试试看对不对。(x-1)(x+2)(x-5)=0表示解是1、-2、5。
把-2代入等式：(-2)-4(-2)-7(-2)+10=-8-16+14+10=0。
把5代入等式：(5)-4(5)-7(5)+10=125-100-35+10=0。
小提示三次多项式是三个一次多项式的积，或者一个无法分解的二次多项式和一个一次多项式的积。后面的情况，我们将整个等式除以一次多项式得到二次多项式。
三次多项式一定能因式分解得出实数解，因为每个三次项都一定有个实根。三次方多项式如x+x+1含有无理实根，不能被因式分解成含有整数或有理数系数的多项式。虽然可以用立方方程因式分解，这种方程还是不能分解成一个“整数”多项式。