高一数学题

按要求作答，否则不给分－！－
1．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率49％，电视机拥有率85％，洗衣机拥有率44％，至少拥有上述2种以上的占63％，三种齐全的为25％，那么一种也没有的贫困户占多少？（要求：用公式计算）
2．如果函数f(x)＝（x+a)＾3（＾3表示3次方）对任意x∈R都有f(1+x)= -f(1-x),试求f(2)+f(-2)的值（要求：给出具体步骤）
3．设f(x)=lg(ax＾2-2x+a).(＾2表示平方）（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．（要求：给出具体步骤）
4．设函数f（x）＝√x＾2＋1－ax，（√表示根号）其中a＞0求a的取值范围（有点难度，答案为：当且仅当a＞＝1时f(x)单调递增，给出过程即可）
5．已知f(x)=2+log3X(以3为底X为对数），X∈〔1，9〕，求y=〔f(x)＾2〕＋f(x＾2）的最大值，及y取最大值时x的值（答案：x=3时，y取最大值13，给出过程）

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推荐答案 2008-08-21

解：1，设拥有电冰箱的为集合A，电视机为B，洗衣机为C，则至少有一种家电的农户为
A∪B∪C-（A∩B+A∩C+B∩C）-A∩B∩C=49+85+44-63-25=90
∴一种也没有的用户占100%-90%=10%

2，令X=0由f(1+x)= -f(1-x)得f（1）=-f（1）
∴f（1）=0
∴（1+a）＾3=0
∴a=-1
∴f（2）+f（-2）=（2-1）＾3+（-2-1）＾3
=-26
3，（1）由题意可知ax＾2-2x+a＞0对于任意x∈R恒成立
当a=0，-2x＞0不能恒成立
∴a≠0
∴a＞0且△=4-4a＾2＜0(看做二次函数,抛物线开口向上且与X轴没有交点)
∴a＞1
(2)值域为R,则ax＾2-2x+a要取到＞0的每一个值
当a=0时y=-2x显然与X轴有交点可以取到x轴上方的每一个值
当a≠0时则a＞0且△=4-4a＾2≥0(抛物线开口向上且与X轴要有交点才能取到每一个大于0的值)
∴0＜a≤1
综上所述:0≤a≤1

4,题目描述不清是求f(x)单调递增时的a的范围?
还有x＾2＋1－ax是被开方数还是x＾2是被开方数,应该是后者吧
f（x）＝√x＾2＋1－ax=|x|+1-ax
当X≥0时f(x)=(1-a)x+1
∴1-a＞0时F(X)增
∴0＜a＜1
当x＜0时不会是增

5,y=〔f(x)＾2〕＋f(x＾2）=(log3x)＾2+6log3x+6
∵f(x)=2+log3X，X∈〔1，9〕
∴函数y的定义域为[1,3]
设log3x=t则t∈[0,1]
∴Y=t＾2+6t+6=(t+3)＾2-3
∵Y在t∈[0,1]上单调递增
∴当t=1,即x=3时,y取最大为(1+3)＾2-3=13
∴当x=3时,y取最大值13

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其他回答

第1个回答 2008-08-20

1.这种问题的公式我学的时候称为容斥原理：100-（49+85+44-63-25）=10
故该题答案是10%。
用文氏图也是不错的方法。画一下图一目了然
2. 含有未知数a，故需要先求出a。令x=1，代入f(1+x)= -f(1-x),得到f（1）=0
于是a=-1.从而可以得到f(2)+f(-2)=-26
3.(1)lgx函数需要自变量数>0 即题目即要求ax＾2-2x+a>0恒成立
a=0时不满足条件
a不等于0时二次函数恒大于0，则抛物线开口向上。故a>0,再有判别式小于0解得a>1,或a<-1
联立两个条件可得a>1
(2)值域为R说明在定义域内, 对数ax＾2-2x+a取遍所有正整数。
a=0时，对数变成-2x，显然可以取遍所有正整数。
a不等于0时，对数ax＾2-2x+a取遍所有正整数，则a>0,且判别式>=0,解得0<a<=1
4.√x＾2表示√（x＾2），还是（√x）＾2？
其实两种情况答案是一样的，只不过函数的定义域不一样。前者定义域是R，后者是x>=0
化简f（x)可得f（x）＝x＋1－ax=（1-a）x+1,一次函数单调递增是系数1-a>0,从而得到a<1,又有a>0,故0<a<1
是不是题目有问题啊？很简单啊。。。你的题目中也没说明是根据f(x)单调递增求a的范围吗？
5.楼上显然没有注意到要求y的范围首先得求y的定义域，X∈〔1，9〕，x^2∈〔1，9〕，得到x∈〔1，3〕，因为函数y=〔f(x)＾2〕＋f(x＾2）是单调递增的，故当x=3时，y取得最大值13

第2个回答 2008-08-20

1 公式做可以画凡是图做也可以要灵活
49+85+44-63-25=90 100-90=10 答案10%
2 设y=1+x x=y-1 f(y)=-f(1-(y-1))=-f(2-y) 代入f(x)＝（x+a)＾3
求得a=-1 f(2)+f(-2)=26
3 (1)lgx函数需要自变量数>0 即ax＾2-2x+a>0恒成立
a=0时不满足条件 a不等于0时判别式小于0 解出a>1或a<-1
(2)值域为R说明自变量取边所有整数即ax＾2-2x+a<=0恒成立
a=0时成立 a不等于0时判别式大于等于0 -1<=a<=1
4 x＾2＋1－ax大于等于0恒成立解判别式范围求a的范围即可
5 答案不对吧你把X=9带进去y=22都比13大
正确做法是把f(x)带进去求y的函数注意log3X^2=2log3X就行
答案是x=9时，y取最大值22

年代比较久远有的知识记不清了就是给你个思路有问题直接找我

第3个回答 2008-08-25

第4题不完整,快补充

解：
1.设拥有电冰箱的、电视机的、洗衣机的农户为集合分别为A、B、C，用||表示集合元素的个数，用乘法表示集合相交∩。
由集合基数公式
|A∪B∪C|
=(|A|+|B|+|C|)-(|AB|+|AC|+|BC|)+|ABC|
得
|AB∪BC∪AC|=|AB|+|BC|+|AC|-2|ABC|
所以
|A∪B∪C|
=(|A|+|B|+|C|)-(|AB|+|AC|+|BC|)+|ABC|
=(|A|+|B|+|C|)-(|AB∪BC∪AC|+2|ABC|)+|ABC|
=(|A|+|B|+|C|)-|AB∪BC∪AC|-|ABC|
=(49%+85%+44%)-63%-25%
=90%
则一种也没有的贫困户农户为
1-|A∪B∪C|=10%

2.令x=0由f(1+x)= -f(1-x)得
f(1)=-f(1)
f(1)=0
(1+a)＾3=0
a=-1
f(2)+f(-2)=(2-1)＾3+(-2-1)＾3 =-26

3.(1)由题意可知ax＾2-2x+a>0对于任意x∈R恒成立
当a=0，-2x>0不能恒成立故a≠0, ax＾2-2x+a>0是一元二次不等式
∴a>0且△=4-4a＾2＜0 (抛物线开口向上且与X轴无交点)
∴a>1
(2)值域为R,则ax＾2-2x+a要取到>0的每一个值
当a=0时y=-2x显然与X轴有交点可以取到x轴上方的每一个值
当a≠0时则a>0且△=4-4a＾2 >= 0(抛物线开口向上且与X轴要有交点)
∴0<a<=1
综上,0 <= a <= 1

4,f（x）＝(√x)＾2＋1－ax=x+1-ax =(1-a)x+1 (x>=0, a>0)
要f(x)单调增加，只需
1-a>0
∴0<a<1

5. y=[f(x)＾2]＋f(x＾2）=(log3x)＾2+6log3x+6
∵f(X)=2+log3X，X∈(1，9)
∴函数y的定义域为
x∈(1，9)且x^2∈(1，9)
∴ x∈(1，3)
设t=log3x则t∈[0,1],则
y=t＾2+6t+6=(t+3)＾2-3
且在t∈[0,1]上单调递增
∴当t=1,y取最大为(1+3)＾2-3=13
即当x=3时,y取最大值13

第4个回答 2008-08-22

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