应该说公司有不合法的部分，按照道理上说，缴纳社保是应该的，只要工作就应当缴纳社保，但实践中一般都不会从第一个月就开始缴纳社保，所以这部分你占理，但打官司恐怕赢不了；关于公司没钱劳动合同的问题，这点上公司的做法是合法的，因为 劳动合同法规定 从你入职之日起第二个月，用人单位必须跟你签订 书面劳动合同 ，但你连一个月都不到，公司有权不跟您 签劳动合同 。
《劳动法》第九十一条，用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金： （一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的； （二）拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬的； （三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的； （四）解除劳动合同后，未依照本法规定给予劳动者经济补偿的。