为什么要用样本方差计算总体方差？

Question

如题所述

Answer 1

样本方差之所以要除以（n-1）是因为这样的方差估计量才是关于总体方差的无偏估计量。这个公式是通过修正下面的方差计算公式而来的：

修正过程为：

1、方差计算公式：  

2、 均值的均值、方差计算公式：

对于没有修正的方差计算公式我们有： 

因为：

所以有：

在这里如果想修正的方差公式，让修正后的方差公式求出的方差的期望为总体方差的话就需要在没有修正的方差公式前面加上来进行修正，即：

所以就会有这样的修正公式：

修正后的最终结果：

扩展资料：  

方差的性质

1、设C是常数，则D（C）=0

2、设X是随机变量，C是常数，则有

3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则

其中协方差

特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

4、D（X）=0的充分必要条件是X以概率1取常数E（X），即

（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）=0。）

注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。

5、D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abCov（X，Y）。

参考资料来源：百度百科-方差    

Answer 2

在统计学中，样本方差是用来估计总体方差的一种方法。当我们无法直接获得总体的全部数据时，我们只能通过抽取一部分样本来进行分析。通过计算样本方差，我们可以根据样本的变异程度来估计总体的变异程度。
样本方差计算总体方差的原理是基于大数定律和中心极限定理。根据大数定律，当样本大小增加时，样本的平均值会趋近于总体的平均值。同样，根据中心极限定理，当样本大小增加时，样本的方差会趋近于总体的方差。
因此，通过计算样本方差，我们可以得到总体方差的一个估计值。这样的估计是有一定误差的，但在大样本情况下，误差会逐渐减小，使得样本方差能够较好地反映总体方差的变异程度。