对√(1+x^2)求积分
作三角代换，令x=tant
则∫√(1+x²)dx
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C
从而∫√（1＋x^2） dx
=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C
对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
扩展资料：
含有a+bx的积分公式主要有以下几类：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t)，要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
参考资料来源：百度百科——原函数
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第1个回答 2019-04-22
令x=sint (0≤t≤π/2),那么dx=d(sint)=sintdt,√(1-x²)=√(1-sin²t)=√(cos²t)=cost
∴∫(0,1) x³+√(1-x²) dx=∫(0,1)x³dx+∫(0,1)√(1-x²)dx
=∫(0,1)x³dx+∫(0,π/2) cost*sintdt
=∫(0,1)x³dx+∫(0,π/2)1/2*sin2t dt
后面你应该会做了
∴∫(0,1) x³+√(1-x²) dx=∫(0,1)x³dx+∫(0,1)√(1-x²)dx
=∫(0,1)x³dx+∫(0,π/2) cost*sintdt
=∫(0,1)x³dx+∫(0,π/2)1/2*sin2t dt
后面你应该会做了
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