一支笔多少钱？（列方程解）

Question

如题所述

Answer 1

1. 题目描述修正：
原题描述存在不明确之处，如“剩下的若买1只笔少1角4分”，可能被理解为“剩下的钱买1只笔会缺少1角4分”，实则应该是“剩下的钱买1只笔会多出1角4分”。同理，“若买1个本子多8角”也存在歧义，应改为“若用剩下的钱买1个本子会多出8角”。
2. 方程修正及解答过程：
原题中给出的两个方程有误，根据题目描述，正确的方程应为：
\( 3x + 7y + (x - 0.14) = 10 \)
\( 3x + 7y + (y + 0.80) = 10 \)
其中，第一个方程表示剩下的钱买一只笔多出1角4分，第二个方程表示剩下的钱买一个本子多出8角。
解方程的过程如下：
\( 3x + 7y + x - 0.14 = 10 \)
\( 4x + 7y = 10.14 \)
\( 3x + 7y + y + 0.80 = 10 \)
\( 3x + 8y = 9.20 \)
将两个方程相减，消去\( y \)：
\( 4x + 7y - (3x + 8y) = 10.14 - 9.20 \)
\( x - y = 0.94 \)
已知\( x \)表示笔的价格，\( y \)表示本子的价格，且已知笔和本子的总价格是10元，可以列出另一个方程：
\( 3x + 7y = 10 \)
现在有三个方程：
\( x - y = 0.94 \)
\( 3x + 7y = 10 \)
\( 4x + 7y = 10.14 \)
通过联立这三个方程，可以解出\( x \)和\( y \)的值。
3. 解方程注意事项：
- 先去分母，将方程两边同时乘以分母的倒数。
- 去括号，根据括号前的符号分别处理括号内的项。
- 移项，将未知数项移到方程的一边，常数项移到另一边。
- 合并同类项，将同一变量的项合并。
- 将系数化为1，即将方程两边同时除以系数，得到未知数的值。
- 解方程时，开头应写“解：”。