初中几何题

Question

如题所述

Answer 1

托勒密定理也是平面几何的一个重要定理，只是不作要求，下面是不用托勒密定理的方法：
过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，连接AD、BD
∵∠ACD＝∠BCD
∴弧AD＝弧BD
∴AD＝BD
∵四边形ADBC内接于⊙O
∴∠DAE＝∠DBF
∵∠E＝90°＝∠DFB
∴△ADE≌△BDF
∴AE＝BF，CF＝CE
∴BC＋AC＝CF＋BF＋CE－AE＝2CF
∴8＋6＝2CF，得：CF＝7
∵AB^2＝100＝6^2＋8^2＝AC^2＋BC^2
∴∠ACB＝90°
∴∠DCF＝45°
∴CD＝√2·CF＝7√2追问

怎样由四边形ABCD内接于⊙O得到∠DAE=∠DBF？？

追答

圆内接四边形的一个外角等于它的内对角

追问

噢，都把这个给忘了……几年不用就没印象了。谢谢！！！！

Answer 2

不用三角函数，仅用初中几何基础知识即可，本题要用到：圆内接四边形；勾股定理；相似三角形，角平分线性质。
辅助线：连接AD,BD；设CD和AB交于点E
证明：
根据三角形ABC三边的已知长度，可知三角形ABC是直角三角形（勾股定理）。而其又是圆内接三角形，故AB是直径。
在三角形ABC中，CE是角平分线，根据三角形角平分线定理，故AC：BC=AE：BE
而AB=AE+BE
两式联立后，AC、BC、AB已知，解二元一次方程组，可分别求AE、BE长度
通过计算，AE=30/7；BE=40/7(计算过程略，不懂可追问)
我们再来看D点是否特殊，结论是肯定的，D点必在AB的垂直平分线上（过程利用同弧所对圆周角以及直角C的角平分线，可求角DAB=角DBA=45）
所以三角形DBA是等腰直角三角形，根据勾股定理，斜边AB是直边的根号2倍，即BD=AD=5√2
因为ADBC是圆内接四边形，AB,CD是其对角线，根据同弧所对圆周角相等定理，
易证三角形EAC和EDB相似（相似条件AAA）
相似后，即有对应边成比例：
即AC：BD=AE：DE，仅有DE未知，可求
同理AC：BD=CE：BE，仅有CE未知，可求
最后结果
CE=24√2/7 DE=25√2/7
CD=7√2追问

谢谢你！！！！

Answer 3

过程比较麻烦，道理比较简单（如下提示）
过C作AB的平行线CE交园O于点E，再连接DO并延长交CE于点G
求CG=7/5
再求OG=49/5(可以过C作AB的垂线交AB于F,利用三角形CFA相似于三角形BCA得出CF的值24/5,CF=OG)
所以DG=24/5+5=49/5
在三角形CGD中就可以用勾股定理得出CD=7倍的根号2.

Answer 4

马上上图，用托勒密定理最快了追答

追问

初中的学生没学过这个啊。我还准备用余弦定理来着……还有没有？

追答

余弦定理也可以算，不过麻烦点

追问

那是平面地…………不是立体的……

但是他没学过余弦定理啊。。

他们现在学的只是一些简单的几何知识，初中的……

追答

用三角形相似也可以，不过也麻烦一点。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 5

Bc=6追问

有没有详解过程

追答

有

直径所对的圆周角角为直角，根据勾股定律计算便是