证明空间四点共面的方法

Question

如题所述

Answer 1

证明空间四点共面的方法如下：

第一种方法：任取这4点中2点做一条直线，证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。

第二种方法：任取4点中3点做一个平面，再证明此平面经过这个点。

第三种方法：若其中有3点共线，则此4点一定共面。（过直线与直线外一点有且仅有一个平面）。

如果已知4点坐标，可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。

空间向量四点共面定理是什么？

空间向量四点共面定理是能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。共面向量定理是数学学科的基本定理之一，属于高中数学立体几何的教学范畴，主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂问题，空间四点中“三点共线”是“四点共面”的条件。

平面向量定义：

平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)，平面向量用a、b、c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆，或把被证共圆的四点两两联结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积即可肯定这四点也共圆。