怎样用平行线把梯形面积平分成2等份？

Question

如题所述

Answer 1

设梯形上底为a，下底是b，高是h，P是梯形腰上任意一点，距上底距离为h1，距下底距离为h2，从P作平行于上下底的直线交另一边腰于Q，另边腰上有一点R满足PR平分梯形面积要求，R距底边高为h3，参见下图；

梯形红线PR以下部分面积=b*h2/2+PQ*h3/2=(a+b)*h/2；

h3=[(a+b)*h-b*h2]/PQ=(ah+bh1)/PQ=(a/PQ)*h+(b/PQ)*h1；

找出h3，划与底边平行的直线交右腰于R，连接PR即将梯形面积平分；

作图法不难找到线段h的定比（a/PQ）分点和线段h1的定比（b/PQ）分点，两者按上式相加即得h3；