集合等价关系

假设R是非空集合A上的等价关系,证明R的逆关系R-1也是A上的等价关系

推荐答案 2009-01-10

R是等价关系,故是R自反,对称,传递的.
对任意A中元素a,由R是自反的,则(a,a)属于R,故(a,a)也属于R-1,于是R-1也自反;
对任意A中元素a,b,(a,b)属于R-1,则(b,a)属于R,由R是对称的,则(a,b)属于R,故(b,a)属于R-1,于是R-1也对称;
对任意A中元素a,b,c,(a,b),(b,c)均属于R-1,则(b,a),(c,b)均属于R,由R是传递的,则(c,a)属于R,故(a,c)属于R-1,于是R-1也传递的
于是R是等价关系.

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://www.wendadaohang.com/zd/4A4d1A35.html

相似回答

集合上存在多少种等价关系?答：集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合，可以确定5种等价关系. ...

集合 等价关系答：R是等价关系,故是R自反,对称,传递的.对任意A中元素a,由R是自反的,则(a,a)属于R,故(a,a)也属于R-1,于是R-1也自反;对任意A中元素a,b,(a,b)属于R-1,则(b,a)属于R,由R是对称的,则(a,b)属于R,故(b,a)属于R-1,于是R-1也对称;对任意A中元素a,b,c,(a,b),(b,c)均属于R...

什么是集合的等价关系?答：A=(A∩B)∪(A∩B补)，A-B=(A∩B∩B补)∪(A∩B补∩B补)=∅∪(A∩B补)=A∩B补。离散数学也是计算机专业的专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理...

什么是集合的等价关系?答：集合的划分就是对集合的元素分块，看到底是分成几块。分成一块的有：划分1：{{1,2,3,4}}，对应的等价关系就是全域关系E，也就是A×A。对应的等价关系是R={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<1,4>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<2,4>，<3,1>，<3,2>，<3,3>，<3,4>，<4,1>，<...

集合上有多少个等价关系?答：在4个元素的集合上可定义的等价关系有15个：4个元素互不等价，有C(0，4)=1种情形; [C(m，n)表示n中取m的组合数]4个元素分为3个等价类 (分别含元素1，1，2个)，共有C(2，4)=6种情形;4个元素分为2个等价类 (分别含元素1，3个或2，2个)，共有C(3，4)+C(2，4)/2=4+3=7...

如何判断两个集合是否是等价的?答：把集合A=｛1，2，3，4｝中的元素按照等价关系R的一个分组｛1｝、｛2，3，4｝就是R在A上所构成的一个等价类，备注：｛1｝∪｛2，3，4｝=A；把一个等价类放在一个花括号中{｛1｝，｛2，3，4｝}便是A的一个等价划分。等价关系就是等价划分中各部分元素自身的卡笛尔积的并集，即 R=（...

集合A={a,b,c}计算关系数,给出其中等价关系,并作出关系图和关系矩阵答：答:元素a和b具有相同等价类，元素c和d具有相同等价类[a]=[b]={a,b}[c]=[c]={c,d}

什么是等价关系有什么应用知识答：等价关系的介绍等价关系是集合上的一种特殊的二元关系，它同时具有自反性、对称性和传递性。常用等价关系来划分集合，选取每类的代表元素来降低问题的复杂度，如软件测试时，可利用等价类来选择测试用例。等价关系的定义设 R 是集合 A 上的一个二元关系，若R满足：自反性：∀ a &isin...

集合S=上的等价关系共有几个答：集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合,可以确定5种等价关系.如A...

大家正在搜

两个集合之间的等价关系集合内等价关系的充要条件证明两个集合等价等价关系举例并证明集合的等价关系例题一切等价的有限集合判断两个集合是否是等价关系等价低阶高阶怎么区分数学中的等价关系

集合 等价关系

集合等价关系