设abc均为正整数，证明abc的最小公倍数等于abc除以abc的最大公因数

Question

如题所述

Answer 1

设a、b、c的最大公约数为k，令a=mk，b=nk，c=pk，其中，m、n、p互质。
a、b、c的最小公倍数=m×n×p×k
abc/k=mk×nk×pk/k=m×n×p×k²
可见，只有当k=1时，你所说的a、b、c的最小公倍数才等于abc除以a、b、c的最大公约数，其余情况下，均不成立。因此你问的是一道错题。

Answer 2

证明:∵abc÷bc=abc/bc=a abc÷ac=abc/ac=b abc÷ab=abc/ab=c ∴aXbXc=abc即是bc、ac和ab的倍数。又abc前面的系数为最小数1。故abc是bc、ac和ab的最小公倍数。