老师讲高中求最值的方法有这几种,解释下……

Question

如题所述

Answer 1

基本不等式就是

利用
a²+b²≥2ab

方法有：
1.二次函数直接算对称轴
2.换元（三角函数等，任何你可以想到的简化题目的换元方法）
3.导数最值，求导=0，再看两侧导数的正负
（求最值时要同时计算区间端点的大小）
4.配方（最基本的方法
，想不出其他办法时最好的办法）
5.均值
，柯西不等式（还有一些琴生不等式什么的有可能不给用，但可以用来拓展思路
提前获得答案）
6.数形结合（例如求某个分式的最值（比如分子是cosa+1
分母是sina+1）可看做直角坐标系中的斜率（（cosa,sina）
和
（-1,-1）连线的斜率）；还比如把要求的式子转化成两点之间的距离（尤其是出现什么根号之类的）；还有求绝对值之和的最值等。）
总的来说
：
求导和不等式是工具
；
换元是为了更好地利用上面两个工具
；而数形结合是形象理解的好方法
一般用于填空题
平时要有意识的使用，即便没能得到答案，对于整体把握也很有帮助。
注意：分式一般需要如下处理
，将变量有效的分隔开：
比如
x+1
/
x+2
=
1
-
1
/
x+2

Answer 2

1基本不等式中的“二定”指应用定理求最值时，和或积为定值。
例如：如果a、b都是正数，那么（a+b）/2
≥√ab
，当且仅当a=b时等号成立。首先求最值时，先看a,b是否为正数。然后就是“二定”，如已知a+b=3,则有（3/2）²》ab,当且仅当a=b时，取“=”ab=9/4,所以a=b=3/2。
下面是，积定和最小。如求X+1/X的最小值，X乘1/X=1，即积定，有X+1/X》2√1，当且仅当a=b时，取“=”，所以X=1/X=1，X+1/X有最小值，22首先，这个不是Y=A^X
公式类型。如果要用这个公式，A必须不含X先两边对数再求Y'
Y'=[ln(1+1/X)
-
1/(1+X)]
×
Y
由于Y=(1+1/X)^X
，在X＞0时，Y＞0
所以只要讨论ln(1+1/X)
-
1/(1+X)的正负
[ln(1+1/X)
-
1/(1+X)]'=1/(1+X)²-1/(X(1+X))
所以在X＞0时，[ln(1+1/X)
-
1/(1+X)]'＜0
即在X＞0时，ln(1+1/X)
-
1/(1+X)严格单调递减
而x->∞时，lim[ln(1+1/X)
-
1/(1+X)]=0
所以在X＞0时，ln(1+1/X)
-
1/(1+X)＞0
即在X＞0时，Y'＞0
所以原函数单调递增,