一道数学题

Question

已知：如图12，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线
（1）求证：∠PCD=∠POC
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求半径的长。
图在：

http://pc.images22.51img1.com/6000/woaixbao/cfa4457d399a40e0e50ab6bca3a779e1.jpg

Answer 1

解(1)∵CP为圆O的切线，又CD⊥AB. 

∴∠CDP＝90°＝∠PCO 

又∵有共同角∠CPO 

∴∠PCD=∠POC 

(2)设OD=x，则AD=2x 

由(1)得△ODC∽△OPC 

(OA+AP)/CO=CO/OD ＝＞ (3x+8)/3x=3x/x ＝＞ x=4/3 

∴半径r=AO=AD+DO=3x=3*4/3=4 

解答完毕，祝你节日快乐！！

Answer 2

一
1）.因为，点C是⊙O上一点，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线
所以，角pco=90度
又因为，CD⊥AB，垂足为D
所以，角pco=角pdc
另外，
因为，角cpo=角dpc其本身，
所以，三角形pcd和三角形poc是相似三角形
所以，角pcd=角poc
（2）.设ad为2x，od为x，则半径为3x，cd为2根号2
运用相似三角形的性质，可得
pc/cd=po/co=co/od=3，x=4/3，
所以半径是4
二
因为c在圆o上，pc是圆o的切线
所以pc垂直于co
所以角pco=90
因为cd垂直于ab
所以角adc=90=pco
因为角p是公共角
所以pcd相似于poc
所以角pcd=poc

因为pcd相似于poc相似于pdo（射影定理）
所以co:op=do:co
因为oa,ob,oc,为圆o半径
所以oa=ob=oc
因为od:da=1:2
所以od:oa=od:oc=1:3
co:po=1:3
设co=X
X:(X+8)=1:3
X=4
提供两种方法 哈哈

Answer 3

解这类题目，一定要学会标已知量，必要时，用不同颜色的笔或不同种类的符号，自己看得明白就ok了。所以，一道这种题目做完，图表不可以是雪白的哦！
（1）.因为，点C是⊙O上一点，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线
所以，角pco=90度
又因为，CD⊥AB，垂足为D
所以，角pco=角pdc
另外，
因为，角cpo=角dpc其本身，
所以，三角形pcd和三角形poc是相似三角形
所以，角pcd=角poc
（2）.设ad为2x，od为x，则半径为3x，cd为2根号2
运用相似三角形的性质，可得
pc/cd=po/co=co/od=3，x=4/3，
所以半径是4

Answer 4

因为c在圆o上，pc是圆o的切线
所以pc垂直于co
所以角pco=90
因为cd垂直于ab
所以角adc=90=pco
因为角p是公共角
所以pcd相似于poc
所以角pcd=poc

因为pcd相似于poc相似于pdo（射影定理）
所以co:op=do:co
因为oa,ob,oc,为圆o半径
所以oa=ob=oc
因为od:da=1:2
所以od:oa=od:oc=1:3
co:po=1:3
设co=X
X:(X+8)=1:3
X=4

Answer 5

解:(1)因为PC是圆O的切线
所以∠PCO=90度
又CD⊥AB
所以∠COP=90度
则∠PCD+∠DCO=∠DCO+∠COP
故∠PCD=∠POC
(2)令半径为r,则od=r/3, da=2r/3
由勾股定理:pc^2=(8+r)^2-r^2
因为∠PCD=∠POC
所以△PCD∽△POC
故PC^2=PD*PO=(8+2r/3)*(8+r)
所以r=4