九年级数学压轴题（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上（点E不与点B，C重合）运动
（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上（点E不与点B，C重合）运动，当∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F时，求证：AE＝EF.
（2）如图②，若在（1）的基础上，点E在BC边的延长线上（点E不与点C重合）运动，其他条件不变，问AE和EF相等吗？并说明理由.
（3）若将（1）（2）中的正方形ABCD换成长方形ABCD，AB长为a，BC长为b，其他条件不变，且BE＝m.问：如图③，当点E在BC边上（点E不与点B，C重合）运动时，＝ ；如图④，当点E在BC边的延长线上（点E不与点C重合）运动时， ＝ .并请对其中的一个结论进行证明．
【略证】
①在AB上截取BH=BE，连接HE
则AB-BH=BC-BE
即AH=EC
∵∠AEF=90°
∴∠HAE=∠CEF（共余角∠AEB）
又∵∠AHE=∠ECF=45°【略】
∴△AHE≌△ECF（ASA）
∴AE=EF
②在BA的延长截取AH=CE，连接HE
则AB+AH=BC+CE
即BH=BE
∴△BEH是等腰直角三角形
∴∠H=45°=∠FCE
∵AD//BC
∴∠DAE=∠AEC
∴∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠AEC
即∠HAE=∠CEF
∴△HAE≌△CEF（ASA）
∴AE=EF
③在AB上截取BH=BE，连接HE
则∠AHE=∠ECF=135°
∵∠AEF=90°
∴∠HAE=∠CEF（共余角∠AEB）
∴△AHE∽△ECF（AA）
∴AE/EF=AH/BC=（a-m）/（b-m）
④延长BA到H，使BH=BE，连接HE
则∠H=45°=∠ECF
∵AD//BC
∴∠DAE=∠AEC
∴∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠AEC
即∠HAE=∠CEF
∴△HAE∽△CEF（AA）
∴AE/AF=AH/CE=（m-a）/(m-b)
【（a-m）/（b-m）=（m-a）/(m-b)】
求下思路，怎样做辅助线或者哪个相似什么的？
第二问应该怎么证呢