泰勒公式是怎么展开的？或者说展开的计算是怎么得到的？

Question

我只要泰勒公式是这样的，

但是下面sinx展开的部分是怎么得到的？公式的意思是n阶导数，但是sinx怎么导都是cosx，-sinx，-cosx，sinx，cosx……这样循环的吧，怎么能得到x呢？
你们的意思是上面的sinx是在x->0时才这样么？就把0替换x进行等式换算，再得到式子上继续使用x而不是写成具体数字0是么？但是这样子的话，后面式子里的x的几次方还有什么意义呢？

那如果是e^x呢？

Answer 1

a是你取得一个数，底下那个就是取a=0推出的，就是sinx的麦克劳林公式。
泰勒公式是用来弥补微分运算的不足--无法估计误差。泰勒公式越往后面误差越小，就比如e^x，你随便取一个数代入公式，越往后算越接近e^x的真实值。追问

那如果是e^x呢？e的x次方的导数，不管几阶都是e的x次方他本身，这样的怎么展开呢

追答

Answer 2

这个是在0处展开，所以原泰勒公式中的a
都取0，那么sin展开式中的系数就变为0或者1了。
是让a取0，不是x取0追问

那如果是e^x呢？e的x次方的导数，不管几阶都是e的x次方他本身，这样的怎么展开呢

Answer 3

a是你取得一个数，底下那个就是取a=0推出的，就是sinx的麦克劳林公式。
泰勒公式是用来弥补微分运算的不足--无法估计误差。泰勒公式越往后面误差越小，就比如e^x，你随便取一个数代入公式，越往后算越接近e^x的真实值。