内接圆和多面体所有面都相切求圆半径貌似有一个万能公式，好像是1/3（s1+s2+.....）。谁能

Question

内接圆和多面体所有面都相切求圆半径貌似有一个万能公式，好像是1/3（s1+s2+.....）。谁能告诉我具体准确的公式？

Answer 1

表面积x内切球半径x3分之1=体积

直角三角形：内切圆半径为r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

扩展资料：

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

对于一般的三角形，三角形面积公式如下：

s=r（a+b+c）/2

在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下

两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：

r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）

两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：r=ab/ (a+b+c)

参考资料来源：百度百科-内切圆

Answer 2

表面积x内切球半径x3分之1=体积。

直角三角形：内切圆半径为r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式。

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

定义：

在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。

一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形。

以上内容参考：百度百科-内切圆

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Answer 3

表面积x内切球半径x3分之1=体积追答

把多面体划分成多个棱锥，这些棱锥顶点是内切球心，高是内切球半径，底面为多面体表面。

所有棱锥体积之和等于多面体体积。

追问

我没叫你求体积，求半径

追答

等式是横成立的
已知表面积和体积，就能求半径
等式变形就可以了。

还是给你写出来吧……
半径=3x体积➗表面积

追问

多面体都适用吗

追答

不是。你自己已经说了，内接圆和多面体所有面都相切，这是前提。否则不能按我所说的那样划分成圆锥，公式不适用。

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Answer 4

体积=1/3（S1+S2+...）r