微积分（导数）题，不难

Question

xy-sin(π y^2)=0求y对于x导数
答案第一步是：
y+y'x-2π y<y'>cos(π y^2)=0
就是用<>框起来的那个y'是怎么出来的看不懂

Answer 1

sin(π y^2) 这是复合函数求导

第一步先要对sin(π y^2)求导，得到 cos(π y^2)*（π y^2）'

第二步就要对 π y^2 求导，因为y 不是常数，而是x的函数，所以不能把它简单的当做一个常数分出去，而应该接着对y求导，得到

（π y^2）'=π(y^2)'=π(2y*y')

Answer 2

因为：xy-sin(π y^2)=0
所以：y+x(dy/dx)-cos(πy^2)2πy(dy/dx)=0
即：y+x(dy/dx)-cos(πy^2)2πy(dy/dx)=0
dy/dx=y/[2πycos(πy^2)+x]

楼主框起来的dy/dx是这么来的：
设：Z=πy^2，则：sin(πy^2)=sinZ
对其求导，有：d(sinZ)/dx=cosZ(dZ/dx)……(1)
因为：Z=πy^2，
所以：dZ/dx=d(πy^2)/dx=2πy(dy/dx)，
将其代入(1)式：有：d(sinZ)/dx=cosZ[2πy(dy/dx)]
再将Z=πy^2代入上式，有：d(sinπy^2)/dx=cos(πy^2)[2πy(dy/dx)]
即：d(sinπy^2)/dx=2πycos(πy^2)(dy/dx)

Answer 3

<>应该是不需要的。
因为y是x的函数，所以对等式左边第二项求导的时候，先将π y^2看作整体求导，求出一个cos来，然后再对y求导，求出一个2π y来，最后再对x求导，求出一个y'来。把这三项乘在一起就是复合函数的导数。

Answer 4

就是对派y2球导，由于y在此式代表的是函数式而非单纯未知数，故还要对它进行求导，就标示为y`

Answer 5

把sin(π y^2)看作sin(f(y))，求导得 cos(f(y))*f'(y).
f'(y)就是2π y<y'>