为什么A是是对称矩阵，其特征值互异，那么其对应的特征值向量已经正交？

如题所述

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推荐答案 2017-03-27

这是因为有一个定理：实对称阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的。

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第1个回答推荐于2017-08-09

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第2个回答 2017-08-09

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线性代数互异是什么意思答：矩阵和矩阵之间没有互异这个性质，只有矩阵的特征值有互异的。矩阵的特征值互异有1个性质和1个推论。性质，矩阵A的特征值λ1≠λ2...≠λn，对应的特征向量α1，α2...αn线性无关。推论，因为矩阵的特征值λ1≠λ2...≠λn互异所以特征向量α1，α2...αn线性无关，所有矩阵A相似于三角形...

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3阶矩阵求特征向量的知二求一法,是必须实对称才能用吗?答：实对称矩阵的不同特征值的特征方向是正交的，如果已知了其中一个特征方向上的特征向量，按这个正交规则，其它两个特征方向上的特征向量应该分布在一个与已知特征向量正交的平面上，在这个基础上进一步分类讨论:1. 3个互异特征根时，则上段所说这个平面上的两个特征向量的特征值不同，则剩余这两个特征...

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