私家车可以加装拖挂车，但需向登记地车辆管理所申请。
根据《机动车登记规定》规定：
第十条已注册登记的机动车有下列情形之一的，机动车所有人应当向登记地车辆管理所申请变更登记：
（一）改变车身颜色的；
（二）更换发动机的；
（三）更换车身或者车架的；
（四）因质量问题更换整车的；
（五）营运机动车改为非营运机动车或者非营运机动车改为营运机动车等使用性质改变的；
（六）机动车所有人的住所迁出或者迁入车辆管理所管辖区域的。
可以向登记地车辆管理所申请变更登记。
属于本条第一款第（一）项、第（二）项和第（三）项规定的变更事项的，机动车所有人应当在变更后十日内向车辆管理所申请变更登记；属于本条第一款第（六）项规定的变更事项的，机动车所有人申请转出前，应当将涉及该车的道路交通安全违法行为和交通事故处理完毕。
扩展资料
根据《机动车登记规定》规定：
第五十六条有下列情形之一的，由公安机关交通管理部门处警告或者二百元以下罚款：
（一）重型、中型载货汽车及其挂车的车身或者车厢后部未按照规定喷涂放大的牌号或者放大的牌号不清晰的；
（二）机动车喷涂、粘贴标识或者车身广告，影响安全驾驶的；
（三）载货汽车、挂车未按照规定安装侧面及后下部防护装置、粘贴车身反光标识的；
（四）机动车未按照规定期限进行安全技术检验的；
（五）改变车身颜色、更换发动机、车身或者车架，未按照本规定第十条规定的时限办理变更登记的；
（六）机动车所有权转移后，现机动车所有人未按照本规定第十八条规定的时限办理转移登记的；
（七）机动车所有人办理变更登记、转移登记，机动车档案转出登记地车辆管理所后，未按照本规定第十三条规定的时限到住所地车辆管理所申请机动车转入的。
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