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    如图,在三棱锥A－BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD＝ ,BD＝CD＝1,另一个侧面是正三角形 (1)求证：AD^BC(2)求二面角B－AC－D的大小(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角？若存在,确定E的位置；若 不存在,说明理由.

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    推荐答案   推荐于2016-02-16
    (1)见解析    (2) 所求二面角的大小是
    (3) 上存在 点,且 时, 与面 成 角.

    本试题主要考查了立体几何中的线线的垂直的证明，以及二面角的求解问题，线面角的求解的综合运用。
    （1）利用线面垂直的性质定理得到证明。
    （2）合理的建立空间直角坐标系，表示平面的法向量，借助于向量的数量积的性质定理，表示法向量的夹角，得到二面角的平面角的大小。
    （3）对于探索性问题，可以假设存在，然后在此基础上，我们进一步分析斜向量和平面的法向量，利用线面角的大小求解得到。
    解： (1)方法一:作 面 于 ,连


    又 ,则 是正方形.
    则
    方法二:取 的中点 ,连 、 ,
    则有

    (2)作 于 ,作 交 于 ,
    则 就是二面角 的平面角.
    是 的中点,且 ∥
    则
    由余弦定理得
    (3)设 为所求的点,作 于 ,连 .则 ∥
    就是 与面 所成的角,则 .
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