已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现

Question

已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样. （1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

Answer 1

(1)第3组02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. (2)   (3)

试题分析： (1)根据系统抽样的方式,可以得到100名学生要分10组,每组10人,每组抽取一人,第三组编号为20-29,故22号为第三组学生,因为间隔为10,所以22依次加或者减10即可得到各组被抽到学生的编号. (2)首先根据茎叶图可得还原这10名学生的成绩,然后求的平均数,10名学生的成绩分别减去平均数的平方和再除以10即为方差. (3)根据茎叶图可得成绩不低于73分的学生有5名,首先列出五选二的所有的基本事件共有10种,即为（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）,而成绩之差不小于154分的有7种,再根据古典概型的概率计算公式即可求的相应的概率. 试题解析： （1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.                        （2分） 因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.                  （4分） （2）这10名学生的平均成绩为： ×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，            （6分） 故样本方差为： （10 2 ＋1 2 ＋2 2 ＋5 2 ＋7 2 ＋8 2 ＋9 2 ＋6 2 ＋4 2 ＋12 2 ）＝52. （8分） （3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法： （73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.               （10分） 其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.                      （12分） 故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：       （13分）