1、孙武与孙子是指同一个人，孙武，约前545年－约前470年，字长卿，中国春秋时期著名的军事家、政治家，尊称兵圣或孙子，又称“兵家至圣”，被誉为“百世兵家之师”、“东方兵学的鼻祖”；
其著有巨作《孙子兵法》十三篇，为后世兵法家所推崇，被誉为“兵学圣典”，置于《武经七书》之首。他撰著的《孙子兵法》在中国乃至世界军事史、军事学术史和哲学思想史上都占有极为重要的地位，并在政治、经济、军事、文化、哲学等领域被广泛运用。
2、孙膑，华夏族，战国时期齐国军事家，是孙武的后代。唐德宗时将孙膑等历史上六十四位武功卓著的名将供奉于武成王庙内，被称为武成王庙六十四将。宋徽宗时追尊孙膑为武清伯，位列宋武庙七十二将之一。
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孙武的政治成就：
孙武强调战争的胜负不取决于鬼神，而是与政治清明、经济发展、外交努力、军事实力、自然条件诸因素有联系，预测战争胜负主要就是分析以上这些条件如何。
孙武不仅相信世界是客观存在的，而且认为世界上的事物都在不停地运动变化着，强调在战争中应积极创造条件，发挥人的主观能动性，促成对立面朝着有利于自己的方向转化。
正是因为孙武在军事科学这门具体科学中概括和总结出了异常丰富、多方面的哲学道理，确立了他在春秋末期思想界中与孔子、老子的并列地位，被并称为春秋末期思想界上空的三颗明亮的星体。
孙武的军事理论并非没有缺点、错误的东西，但远远超出了同时代的兵法著作，也以其卓越的见识深深影响了后世，受到古今中外军事家的广泛推崇。
参考资料来源：百度百科-孙武
参考资料来源：百度百科-孙膑
孙武，字长卿，后人尊称其为孙子，春秋末期齐国乐安人（今山东滨州、东营一带），生卒年不详。古代军事家、政治家，是中国古代军事学奠基人。孙武所著的《孙子兵法》十三篇，虽短短6000字，却包含了丰富的军事思想，这使他成为中国乃至世界上伟大的军事家。有“兵圣”和“东方兵学鼻祖”之名。
孙武像
孙膑，战国初期著名军事家，孙武后裔，齐国阿、鄄一带人（今山东聊城、菏泽一带）。孙膑早年与庞涓同窗学艺，庞涓出任魏将后，妒孙膑之才而将其骗至魏国，施以膑刑（割去膝盖骨），因有孙膑之称。著有《孙膑兵法》一书，继承了《孙子兵法》的军事思想，提出了“战胜而强立”和“乐兵者王”等有价值的战争观点和原则。
孙膑像
孙膑，战国时期著名军事家，孙武后裔。齐国阿(今山东阳谷东北)、鄄(今鄄城北)一带人。主要活动于齐威王时期。早年曾与庞涓师从鬼谷子习兵法。庞涓出任魏将后，妒孙膑之才而将其骗至魏，施以膑刑(割去膝盖骨)，因有孙膑之称。后逃往齐国，为田忌门客，助田忌赛马获胜，被荐给齐威王。时威王正图与魏相争，为此广揽贤才，器重孙膑的军事才能，任之为军师。周显王十五年(公元前354)，魏惠王因赵攻魏属国卫而命庞涓率军围赵都邯郸(今属河北)。次年，赵求救于齐，齐出兵8万救赵。孙膑以己初至齐国，尚无威望，且防庞涓警觉，仅以军师身分坐镇指挥。针对魏强兵在外，魏都大梁(今河南开封)防务空虚，采取"批亢捣虚"、攻其必救的战法，率军先攻平陵(今山东定陶东北)，示敌以弱，尔后直奔大梁，逼使庞涓仓促回救，而在其回军必经之途桂陵(今河南长垣西北)截击，大败魏军，擒(一说"擒"为制服、战胜)庞涓(见桂陵之战)。二十七年，魏又因韩联络齐、宋，不赴逢泽(今开封南)之会而攻韩，韩求救于齐。齐再度以田肦(一说田忌)、孙膑率军救韩，仍以攻其必救之法直扑魏都大梁，待庞涓撤围，即还师回齐。然魏军欲全歼齐军而紧追不舍，孙膑因势利导，以逐日减灶之法迷惑庞涓，诱其弃主力步兵，仅以轻车锐卒追赶，齐军则以逸待劳，连车为垒，伏于马陵(今范县西南)，大败魏军，杀庞涓(一说自杀)，掳魏太子申(见马陵之战)。1972年山东临沂银雀山汉墓出土的竹简《孙膑兵法》，反映了孙膑的军事思想。认为战争有一定的规律；在战略战术上贵"势"，即依据一定条件占据主动和优势；突破前人速战速决的理论，提出了持久作战的思想；适应战国时期经济的发展，强调攻城；认为只有覆军杀将方为全胜，开创歼灭战的理论；对野战中车垒的运用、阵法的研究和将领的必备条件等均有阐述。
孙子,名武，字长卿，春秋末期齐国乐安（今山东惠民县）人。生卒年代不详，大约与儒学创始人孔子（公元前551--前479年）属于同时代而略晚。孙子是齐国贵族和名将的后裔。他的祖先原是陈国的公子--陈完。公元前672年，陈国发生内乱，陈完便逃奔至齐国避难，改称为田完。田完的第五世孙田书（即孙子的祖父）曾经是齐国大夫，在攻打莒国的战争中立下了战攻，齐景公便把乐安封给了田书，同时还赐“孙”为姓，以表示对田书嘉奖。公元前532年，齐国发生内乱，孙子便离开齐国，到了南方的吴国，在吴国的都城姑苏（今江苏省苏州市）过起了隐居生活，潜心研究兵法。在吴国，孙子结识了伍子胥。据《吴越春秋.阖闾内传》载，在诸候争霸中，南方新兴的吴国国君阖闾，为图霸业，欲攻打楚国，但是，一时难以选出合适的将领。伍子胥常与吴王论兵，他曾向吴王推荐说：孙子“精通韬略，有鬼神不测之机，天地包藏之妙，自著兵法十三篇，世人莫知其能。诚得此任为将，虽天下莫敌，何论楚哉！”经过伍子胥七次向吴王推荐，吴王便让伍子胥拜请孙子出山。
孙膑是孙武后代,曾与庞涓为同窗师从鬼谷子学习兵法。后庞涓为魏惠王将军,因嫉贤妒能,恐孙膑取代他的位置,骗孙膑到魏使用奸计,孙膑被处以髌刑。