这个名号是探春为林黛玉起的。
第37回剧情：
探春组建了“海棠诗社”，黛玉道：“既然定要起诗社，咱们都是诗翁了，先把这些姐妹叔嫂的字样改了才不俗。”探春说她已经帮黛玉想了一个极当的美号了。
又向众人道：“当日娥皇女英洒泪在竹上成斑，故今斑竹又名湘妃竹．如今他住的是潇湘馆，他又爱哭，将来他想林姐夫，那些竹子也是要变成斑竹的．以后都叫他作`潇湘妃子-就完了。”大家听说，都拍手叫妙．
扩展资料
潇湘的典故：
娥皇、女英,中国古代传说中尧的两个女儿。也称“皇英”。长曰娥皇，次曰女英，姐妹同嫁帝舜为妻。舜父顽，母嚣，弟劣，曾多次欲置舜城死地，终因娥皇女英之助而脱险。
舜继尧位，娥皇女英之其妃，后舜至南方巡视，死于苍梧。二妃往寻，泪染青竹，竹上生斑，因称“潇湘竹”或“湘妃竹”。
二妃也死于湘江之间。自秦汉时起，湘江之神湘君与湘夫人的爱情神话，被演变成舜与娥皇、女英的传说。后世因附会称二女为“湘夫人”。
潇湘妃子的起因：
八月二十一日，大观园成立海棠诗社，林黛玉别号潇湘妃子。当日就在探春秋爽斋做海棠诗，众人都推林黛玉那首为上。李纨力排众议，评林黛玉诗“风流别致”，评薛宝钗诗“含蓄浑厚”。
探春同意评林黛玉居第二 。二十三日，众人齐聚藕香榭做菊花诗，林黛玉做的三首《咏菊》《问菊》《菊梦》包揽前三，拔得头筹。
参考资料：百度百科-林黛玉
林黛玉“潇湘妃子”这个称号是探春给她起的，有很多人觉得“潇湘妃子”这个称号带着妃子两字。而只有王爵以上的人家的妻子才能称为妃子。认为“潇湘妃子”这个名号是暗示着林黛玉会嫁给北静王当妃子。对此只能说大家脑洞太大了，这个称号其实是在暗示，林黛玉以后是会嫁给贾宝玉。关于“潇湘仙子”这个称号的由来，书中是这么写的：
《红楼梦》第37回写到，探春组建了“海棠诗社”，林黛玉边说“既然有诗社，那我们这些人都是诗翁了，要先改个不俗的美号才行”。探春笑着说“我已经帮林妹妹想了一个极美的称号——潇湘妃子”。又向众人解释说“当日的娥皇女英曾经把泪水洒落到了泪竹上行成斑，因此那些带斑的竹子又被称为湘妃竹”。而黛玉妹妹现在住在潇湘馆，又素来爱哭，等哪天她想念林姐夫的时候，也会把竹子哭成斑竹。以后我们就她“潇湘妃子”吧！大家听了都觉得起的好，起的秒，而林黛玉自己听了也是低头不语。
林黛玉的低头不语就是默许的意思，探春这句话实际上是在暗示以后林黛玉很有可能会嫁给贾宝玉。因此才会一口一句林姐夫的叫着。而且林黛玉染泪潇湘竹，也暗含了把眼泪还给宝玉的意思。这也就是林黛玉潇湘妃子别号的来由。
可惜最后林黛玉还是没能嫁给贾宝玉，在贾宝玉新婚之夜独自死在了潇湘苑，实在让人惋惜。
附：
相传：尧有两个女儿，大女儿叫女英，二女儿叫娥皇，姐姐长妹妹两岁。女英和娥皇都长得俊秀，贤惠善良，尧很喜欢他的两个女儿。尧选贤让能，选虞舜为继承人，并将两个女儿许给舜为妻。舜在帮助尧管理国家大事期间，为人民做了许多好事。尧死后，舜帝即位。南方的“三苗”部族（现在湖南），多次在边境骚扰，舜亲率大军南征，娥皇、女英也跟随同行。留住湘水之滨，大军征战南进到苍梧，舜不幸病死。葬于苍梧九嶷山（后人把这个地方叫做零陵）。娥皇、女英接到噩耗，痛哭不止，一直哭得两眼流出血泪来。泪珠洒在竹子上，染得竹子满身斑斑点点，后来，姐妹二人投水而死。二妃死后，湘水出口处的洞庭湖君山出产一种竹子，竹子上面有斑斑点点紫晕的玟痕。传说为二妃的血泪所化而成。人们将这种竹子起名“斑竹”又名“湘妃竹”。