y=cos（x+y）的导数怎么求？
y=cos（x+y）的导数怎么求？y=cos(x+y)
y'=-sin(x+y)*(1+y')
y'[1+sin(x+y)]=-sin(x+y) 不太清楚这步怎么变的，请说明一下，谢谢
y'=-sin(x+y)/[1+sin(x+y)].
y' = -sin ( x + y )/1 + sin ( x + y ) 。
分析过程如下：
y = cos ( x+ y)
y' = [ cos ( x + y )]' * ( x + y)' 链式法则。
y' = -sin ( x + y ) * ( 1 + y') 函数求导法则，cos ( x+y)的导数是-sin(x+y)，后面括号里面x的导数是1，y的导数我们现在还不知道（正是我们要求 的），所以用y'表示。
y' = -sin ( x + y ) + y' * [-sin (x + y)]
y' + y'sin ( x + y ) = -sin ( x + y )
y' * [ 1 + sin ( x + y ）] = -sin ( x + y )
y' = -sin ( x + y )/1 + sin ( x + y )
扩展资料：
链式法则是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9
链式法则，若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)。
链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。”
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
给题主重新算一遍
y = cos ( x+ y)
y' = [ cos ( x + y )]' * ( x + y)' 链式法则，先求外面的函数的导数，再求里面函数的导数。
y' = -sin ( x + y ) * ( 1 + y') 函数求导法则，cos ( x+y)的导数是-sin(x+y),后面括号里 面x的导数是1，y的导数我们现在还不知道（正是我们要求 的），所以用y'表示。
y' = -sin ( x + y ) + y' * [-sin (x + y)] 这里把（1+y'）乘出来就可以了。
y' + y'sin ( x + y ) = -sin ( x + y ) 这里把y'统一移过去。
y' * [ 1 + sin ( x + y ）] = -sin ( x + y ) 合并同类项。
y' = -sin ( x + y )/1 + sin ( x + y ) 这样就可以求y'了。本回答被提问者和网友采纳
