怎么做平行线

Question

如题所述

Answer 1

做平行线的方法如下：

先在直线l外画一点，标明为A。

以点A为圆心——以大于点A到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点B。

以点B为圆心，同样长的半径画弧，与直线交于点C。

再以点C为圆心——同样长的半径画弧，与以圆心A画的弧相交，在最上方的相交点标明为D。 

用直尺与铅笔，连接点A和点D画直线，这条直线就是平行线。

平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。

而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。

用直尺和三角尺画平行线的方法为：

①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线。

②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

在画平行线的时候，三角尺原来的位置，和平移之后的位置，构成了一对同位角，当这对同位角相等的时候，这两条直线就是平行的，这就是平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。

公理，就是一些不需要证明的真命题，它可以作为判定其它命题真假的依据，我们学过的公理有四条：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
在所有连接两点的线中，线段最短。

经过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行。
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。这个公理的逆命题就是平行线的判定公理。