数列sn和an的关系

Question

如题所述

Answer 1

数列 sn 和 an的关系是指数列 sn 的通项公式中包含数列 a_n 的通项公式或递推公式。常见的数列 sn 和 an的关系有以下几种：

等差数列：若数列 s_n是等差数列，则通项公式为 s_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_1 是首项，d是公差。此时数列 a_n 为 a_n = a_1 + (n-1)d，与 s_n的通项公式相同。

等比数列：若数列 s_n$是等比数列，则通项公式为 s_n = a_1 q^{n-1}，其中 a_1 是首项，q是公比。此时数列 a_n 为 a_n = a_1 q^{n-1}，与 s_n的通项公式相同。

斐波那契数列：若数列 s_n 是斐波那契数列，则通项公式为 s_n = \frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n]，其中 a_1 = 1，a_2 = 1。此时数列 a_n 为 a_n = a_{n-1} + a_{n-2}，即数列 a_n的递推公式与斐波那契数列的递推公式相同。