求各路电流？ 用支路电流法/网孔电流法，

Question

用支路电流法/网孔电流法，两种方法；
怎么列方程解答啊？

Answer 1

解：支路电流法：电路中共有6个支路、四个节点，设出了6个未知电流量，需要设出3个KVL方程和3个KCL方程。

KVL方程：

20I1+10I2+10I4+20=50；40I5+5I6+10=10I4+20；50I3=10I2+40I5。

KCL方程：

I1=I2+I3；I2=I4+I5；I6=I3+I5。

六个独立方程，6个未知数，可以求出唯一的一组解。

回路电流法：

设出3个回路电流IL1、IL2和IL3。根据KVL得到下面的方程组：

回路一：20IL1+10（IL1-IL3）+10（IL1-IL2）+20=50；

回路二：40（IL2-IL3）+5IL2+10+10（IL2-IL1）=20；

回路三：50IL3+40（IL3-IL2）+10（IL3-IL1）=0。

化简为：

4IL1-IL2-IL3=3；

-2IL1+11IL2-8IL3=2；

-IL1-4IL2+10IL3=0。

解得：IL1=262/265，IL2=162/265，IL3=91/265。

I1=IL1=262/265；

I2=IL1-IL3=262/265-91/265=171/265；

I3=IL3=91/265；

I4=IL1-IL2=262/265-162/265=20/53；

I5=IL2-IL3=162/265-91/265=71/265；

I6=IL2=162/265。