高中数学知识 椭圆上的点角度计算

Question

如图，假如角AOB是45度，，在平面坐标系中A点为X0Y0的话，求B点的尺寸 计算公式是什么， 我需要计算方法，过程，只知道是高中的知识，但是不会算 假如还有一道直线，OD，D点在椭圆上，角AOD为135度，那么D点的坐标怎么算，是不是一样的。求过程 liuqcha... 我需要计算方法，过程，OD，D点在椭圆上，假如角AOB是45度，，在平面坐标系中A点为X0Y0的话，求B点的尺寸 计算公式是什么。求过程 liuqchao@vip，角AOD为135度，只知道是高中的知识，那么D点的坐标怎么算，是不是一样的，但是不会算 假如还有一道直线如图 展开

Answer 1

假如∠AOB=α(α为已知)，在平面坐标系中A点的坐标为(a，0)，求B点的坐标。
【下面的讨论是把B点放在第一象限进行的，与你画的图不一致，请注意】
解决此问题的前提条件是：已知椭圆方程x²/a²+y²/b²=1，其中a和b都是已知的值。
以原点O为圆心，a为半径作大园，此园与椭圆相切于点(a，0)或(-a，0)；再以O为圆心，b为
半径作小园，此园与椭圆相切于点(0，b)和(0，-b)。过B向上作直线⊥x轴，与大园相交于N，
连接ON，设ON与小园的交点为M，连接MB，则MB∥x轴。设∠AON=t，B点的坐标为(x，y)，OB=ρ；那么：
x=acost=ρcosα............(1)
y=bsint=ρsinα..............(2)
(2)÷(1)得(b/a)tant=tanα，故tant=(a/b)tanα；
cost=±b/√(a²tan²α+b²)
sint=±(atanα)/√(a²tan²α+b²)
[α≠π/2和3π/2]；
当α=π/2时，取cost=0，sint=1；当α=3π/2时，取cost=0，sint=-1.
将cost和sint的值代入(1)和(2)，就可求出相应的x和y，(即B点的坐标)：
x=±ab/√(a²tan²α+b²)
[当α是一四象限的角时，取正号；当α时二三象限的角时取负号；]
y=±(abtanα)/√(a²tan²α+b²)[当α是一二象限的角时，取正号；当α时三四·象限的角时取负号；]
在本题中，α=315º或-45º(第四象限的角)，tanα=-1；cost=b/√(a²+b²)；sint=-a/√(a²+b²)。
故B点的坐标：x=ab/√(a²+b²)；y=-ab/√(a²+b²).
当α=∠AOD=135°时(第二象限的角)，tan135°=-1；D点的坐标为：x=-ab/√(a²+b²)；y=ab/√(a²+b²).