培养几何直觉的100道趣题里的长空雄鹰，求答案和思路

Question

空军中队约有50多架飞机,其战斗队形量等边三角形,即除了领先的部 架飞机,其余每架飞机都向前排飞机的空档或侧面伸进举个机身。几架飞机在战 斗中被击落了。这支中队返航时,飞机队形呈4个等边三角形,损失的飞机也 可组成一个等边三角形 如果所有这营三角形的小都不相同,那么这支中队在起飞时有多少架 机?

Answer 1

答：题面的关键部分有错别字，这对于理解题意会有很大的困难，我只能是凭经验和猜想来答题，如果思路有错的地方，你可以根据我的解题思路看原题来改正。

第一句话，是飞机数量在（50，60）架区间；呈公差为1的等差数列阵型排列（见图下图）；也就是说阵列为每边有10架飞机的三角形阵列。共有：（1+10)*10/2=55架飞机。其他数量都超出区间范围。

第二句话，被击落的飞机数量在[3,9]架区间；

最后一段话，1、被击落的飞机可以排列成等边三角形，3架或者6架。其他数量超出区间范围。

2、回来的飞机可以排列成四个等边三角形，3(2是每边的飞机数量)，6(3)，10(4)，15(5)，21(6)，28(7);只能在这6个阵型中选择6个阵型，否者就超出了区间。

21+15+10+6=52架，被击落3架。

21+15+10+6=49架，被击落6架。本题有两个答案，都满足题意。