根据我国相关法律的规定，当事人依据仲裁裁决书向人民法院申请强制执行的程序：首先应当向有管辖权的法院提出申请，也就是向被执行人住所地或被执行人财产所在地的人民法院申请强制执行。
然后由当事人应该向人民法院提交仲裁裁决强制执行的申请书和有关材料。
最后必须在两年内向人民法院申请仲裁裁决强制执行。
申请仲裁裁决强制执行的期限，自仲裁裁决书规定履行期或仲裁机构的仲裁规则规定履行期间的最后一日起计算。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十六条发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。
一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。
一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十七条对依法设立的仲裁机构的裁决，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。
受申请的人民法院应当执行。
被申请人提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行：
（一）当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；
（二）裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；
（三）仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
（四）裁决所根据的证据是伪造的；
（五）对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
（六）仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的，裁定不予执行。
裁定书应当送达双方当事人和仲裁机构。
仲裁裁决被人民法院裁定不予执行的，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十九条申请执行的期间为二年。
申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定，前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十条执行员接到申请执行书或者移交执行书，应当向被执行人发出执行通知，并可以立即采取强制执行措施。
