求y"+4y=x+1+sinx的一个特解

如题所述

推荐答案 2019-01-29

y''+4y=sinx
特征方程
r^2+4=0
r=±2i
齐次方程通解为
y=c1cos2x+c2sin2x
设特解为y=asinx+bcosx
y'=acosx-bsinx
y''=-acosx-bsinx
代入原方程得
-acosx-bsinx+4(asinx+bcosx)=sinx
比较系数得
4a-b=1
4b-a=0
b=1/15
a=4/15
特解为y=4/15sinx+1/15cosx
所以通解为
y=c1cos2x+c2sin2x+4/15sinx+1/15cosx
y|x=0=1
y'|x=0=1
所以：
c1cos0+c2sin0+4/15sin0+1/15cos0=1
-2c1sin0+2c2cos0+4/15cos0-1/15sin0=1
所以：
c1+1/15=1
2c2+4/15=1
所以：
c1=14/15
c2=11/30
特解:
y=14/15cos2x+11/30sin2x+4/15sinx+1/15cosx

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第1个回答 2016-03-02

方程两边同时乘以xdx，得 xdy+ydx = sinx dx ，对x积分之，得 xy =- cosx +C 由x=pi,y=1,得C=pi-1 ，所以特解是y= (pi-1-cosx)/x追问

答案不是这样的啊

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