1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+........ n*(n+1)=？

Question

如题所述

Answer 1

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)等于n(n+1)(n+2)/3。

解：令数列an=n*(n+1)，

那么1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)即为数列an前n项和Sn。

又因为an=n*(n+1)=n^2+n，

那么Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)

=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n

=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)

又根据平方和公式1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6可得，

Sn=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)

=n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2

=n(n+1)(n+2)/3

即数列anan前n项和Sn=n(n+1)(n+2)/3。

扩展资料：

1、数列的分类

数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。

2、数列的公式

（1）通项公式

数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

例：an=3n+2

（2）递推公式

如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例：an=a(n-1)+a(n-2)

参考资料来源：百度百科-数列