充分条件和必要条件的口诀

Question

如题所述

Answer 1

如果A能推出B，那么A就是B的充分条件，其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A。如果没有A，则必然没有B，如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件。

充要条件和必要条件的解题方法

1.充分条件与必要条件的两个特征

(1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即“ p ⇒ q ”⇔“ q ⇐ p ”；

(2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件， q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充分(必要)条件。

注意区分“ p 是 q 的充分不必要条件”与“ p 的一个充分不必要条件是 q ”两者的不同，前者是“ p ⇒ q ”而后者是“ q ⇒ p ”。

2．从逆否命题，谈等价转换

由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”。

3.在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系。要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可。对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手。

4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若 p ，则 q ”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“ A 是 B 的什么条件”中， A 是条件， B 是结论，而“ A 的什么条件是 B ”中， A 是结论， B 是条件，有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分。